中学生の数学【難しい問題】応用問題について
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中学生の数学 応用問題について
中学生と数学の勉強をしていると、時々、基礎基本をないがしろにするような生徒もいますが、基礎基本をないがしろにしていては、難しい問題を解くことはできません。むしろ、難しい問題の方が基礎基本が大事になってきます。
ところで『応用問題』って何でしょうか?
辞書には『すでに学習した知識を応用して解く問題。特に、算数・数学では文章題のこと』とあります。
ということは、中学生の数学の問題は全て「すでに学習した知識を応用して解く問題」ですし、「算数・数学では文章題のこと」とありますから、数学の問題の中でも『文章問題』は全て応用問題なのでしょうか?
何かちょっと違うような気がしますよね?
例えば、私の塾で使っている中学生の数学のテキストは『確認問題』『練習問題A』『練習問題B』『チャレンジ問題』というように、少しずつ難易度が上がるテキスト構成になっています。私としてはほとんどの単元で『確認問題』と『練習問題A』を『基本的な問題』と位置づけ、授業では『確認問題』と『練習問題A』を進めています。問題を解くスピードが早い生徒は『練習問題B』や『チャレンジ問題』も解くという進め方にしています。
私の認識としては『練習問題B』と『チャレンジ問題』が応用問題ということになります。
基本的問題
基本的問題の例:ちょっと問題の意味を考えてみましょう!
応用問題
応用問題の例:ちょっと問題の意味を考えてみましょう!
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基本問題と応用問題の違い
上の2つの問題を見てどう感じましたか?
実際に問題を解いてみると、ほぼ同じ内容なんですよね。しかし、問題集には基本的な問題と応用問題として掲載されています。
もしかすると『応用問題』の方が少し読みにくかったり、意味がつかみにくかったり、考えにくかったかもしれません。それが「応用問題」の『応用問題』たる所以です^^
さらに難しい問題になると、方程式の解を次の方程式に使うというように、2段階3段階の手順が必要になる場合もあります。数字の考え方が理解しにくく、手順も多いので「何が何だか分からない!」というようになってしまうんですね。基本+基本=応用 というようなイメージです。
では、そのような問題を解くためにはどうすれば解けるのでしょうか。
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中学生の数学 応用問題を解けるようにするには
何度も言いますが、難しい問題‥難問と言われる問題は、基礎基本の考え方が出来ていないと絶対に解けません。1つの問題の中に基本問題が2重3重に出てくると「難しい問題」になったりします。問題を分割すると、一つ一つは基本的な問題になります。
また、下の難問の例題のように、速さや長さを文字式で表し、そのまま方程式に使うこともあります。さらに、データをまとめる力も必要になります。
このような力は、基礎基本の問題で培われますが、ただ問題をやっただけ‥では、なかなか力はつきません。
【情報をまとめる力】と【その情報をどのように使うか】‥これはやり方を覚えるだけの勉強方法では身に付きません。なぜそうなるのか、ということを考える勉強で力をつけましょう!
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方程式 難しい問題にチャレンジ
問題
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ここから先は上の問題を考えてから読んでいきましょう。
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問題を解く手順
まずは情報を整理しましょう。
・列車Aの長さは?速さは?
・列車Bの長さは?速さは?
まず、ココまでが第一段階です。
基本的に『みはじ』の問題ですから、「道のり」と「速さ」、「時間」をどのように表すかということだけです。
列車Aと列車Bがすれ違う時間は9秒ですので、
『すれ違う道のり』÷『列車Aの速さ』=9秒
という方程式が作れればOK!
ちなみに答えは 110mです。
解けましたか?
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問題のヒント
・列車Aの長さを x mとします。
・列車Aの速さはトンネルを抜ける長さと時間で表します。
[トンネルを抜ける長さ]÷[トンネルを抜ける時間]ですので、
[トンネルを抜ける長さ]=290+ x m
[トンネルを抜ける時間]=24秒 です。
・列車Bの長さは140m‥そのまま使えます。
・列車Bの速さは時速で表記されているので、秒速に直します。
・すれ違う道のりは列車Bの長さ+列車Aの長さですが、列車Bも走っていますので、その分を考えましょう。
列車Bは秒速何mで何秒間動くのですか?
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この問題が解けるかどうかというより、、問題を理解し、問題を解く手順や内容を理解できるのかが重要です!
ですので、シッカリと考えることで、力をつけてくださいね。
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その他の難しい問題【難問集】
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