確率［２］ ～問題と解説～ 【中学２年生の数学】
今回は確率の問題と解説になります。
※中学２年生の確率の問題と解説になります。受験対策の見直しにもご利用ください。
確率の問題
今回の問題は、基本問題＋応用問題になっていますが、難易度は低めです。
このような問題で確率の基礎基本をシッカリと身につけていきましょう！
【１】ジョーカーを除く52枚のトランプから１枚カードをひくとき、そのカードがスペードである確率を求めなさい。
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【２】１から15までの数字が１つずつ書かれた15枚のカードを、よくきって１枚ひくとき、カードに書かれた数が次の数である確率を求めなさい。
（１）５以下の数
（２）18以上の数
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【３】サイコロを投げるとき、素数が出る確率を求めなさい。
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【４】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人がくじ引きで２人のチームをつくるとき、次の問いに答えなさい。
（１）チームの作り方は全部で何通りあるか答えなさい。
（２）チームの中にＣが含まれる確率を求めなさい。
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【５】大小２つのサイコロを同時に投げ、大きいサイコロの出た目の数をａ、小さいサイコロの出た目の数をｂとする。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）ａ－ｂ＝２ となる確率を求めなさい。
（２）３ａ＋ｂ が20以上になる確率を求めなさい。
確率の問題 解答と解説
※注意※ 不正解だった問題は、解説を読み終わってから【解き直す】ようにしましょう！
「解き直し」と「答え写し」の勉強は、やったノートやプリントだけ見ると似ていますが、成果は全く違いますので気をつけてくださいね！
問題【１】の解答と解説
【解説】52枚のトランプから１枚をひくので、全部で52通りのカードをひく可能性があります。
今回は、その中で、スペードをひく確率ですので、スペードは13枚あります。
全ての場合の数が「52」で、スペードの場合の数が「13」ですので、$ \frac{13}{52} $ となります。
あとは約分を忘れずに‥
【解答】$ \frac{1}{4} $
問題【２】の解答と解説
（１）５以下の数
（２）18以上の数
【解説】（１）15枚のカードから１枚をひくので、全部で15通りのカードをひく可能性があります。
その中で５以下は５枚ですので、場合の数は５．
全ての場合の数が「15」で、５以下の場合の数が「5」ですので、$ \frac{5}{15} $ となります。
【解説】（２）カードには１から15までしか書かれていませんので、18以上の数はありえません。18以上の数になる場合の数が「０」ですので、確率は０という事になります。
【解答】
（１）$ \frac{1}{3} $
（２）0
問題【３】の解答と解説
確率だけではなく、色々な知識が必要になります。「素数」や「自然数」、「面積」、３年生になると「平方根」等が組み合わせられますので、何がわからなかったのか‥という原因を知ることも成績アップのためには重要です。
【解説】サイコロの目が出るのは、１～６ですので、全部で６通り。
その中で素数は３つです。
全ての場合の数が「6」で、素数の場合の数が「3」ですので、$ \frac{3}{6} $ となります。
【解答】$ \frac{1}{2} $
素数とは１とその数の外に約数がない正の整数。
問題【４】の解答と解説
（１）チームの作り方は全部で何通りあるか答えなさい。
（２）チームの中にＣが含まれる確率を求めなさい。
【解説】（１）この問題は【ＡとＢ】を数えたら【ＢとＡ】は数えなくてもいいので注意が必要です。
数え方の例 確率［１］ ～確率の基本～ から引用
Ａを基準に考えると、Ｂ～Ｅ全ての場合が考えられますので、４通りの組み合わせが考えられます。
次にＢを基準に考えると、Ａは既に数えているので、Ｃ～Ｅの３通りの組み合わせが考えられます。
同様にＣを基準に考えると、Ａ・Ｂは既に数えているので、Ｄ・Ｅの２通りの組み合わせ‥Ｄを基準に考えると、Ａ・Ｂ・Ｃは既に数えているので、Ｅのみの１通りの組み合わせ‥となります。
全ての場合の数は、４＋３＋２＋１＝10 となります。
【解説】（２）チームの中にＣが含まれる確率ですので、全ての場合の中に何通りＣが含まれるチームができるのか‥を考えます。上の数え方だと、【Ａ-Ｃ】【Ｂ-Ｃ】【Ｃ-Ｄ】【Ｃ-Ｅ】の「４通り」という考え方になりますが、【Ｃ以外に４人いて、その全員とチームになる可能性があるんだから４通り】というような考え方でもＯＫ！
（１）で全ての場合の数を「10」と出していて、Ｃが含まれる場合の数が「４」ですので、$ \frac{4}{10} $ となります。
【解答】
（１）10通り
（２）$ \frac{2}{5} $
問題【５】の解答と解説
（１）ａ－ｂ＝２ となる確率を求めなさい。
（２）２ａ＋ｂ が20以上になる確率を求めなさい。
【解説】（１）まず、最初に（１）、（２）ともに全ての場合の数は同じで、ａが１～６に対して、ｂはそれぞれ１～６の目が出る可能性がありますので、６×６＝36通り となります。
ａ－ｂ＝２ になる場合の数ですが、
ａのサイコロが「１」の場合、０通り
ａのサイコロが「２」の場合、０通り
ａのサイコロが「３」の場合、１通り
ａのサイコロが「４」の場合、１通り
ａのサイコロが「５」の場合、１通り
ａのサイコロが「６」の場合、１通り
と、一つ一つ考えていくと分かりやすいですね。
全ての場合の数が「36」で、ａ－ｂ＝２ になる場合の数が「4」ですので、$ \frac{4}{36} $ となります。
【解説】（２）３ａ＋ｂ が20以上になる場合の数も一つ一つ考えていきましょう。
ａが１～４の場合、３倍しても「12」にしかなりませんので、ｂが何の目でも20以上にはなりません。
ａが５の場合、３ａ＝15ですので、ｂが「５」か「６」のとき20以上になります。
ａが６の場合、３ａ＝18ですので、ｂが「２」～「６」のとき20以上になります。
ですので、３ａ＋ｂ が20以上になる場合は「７」通りあるという事になります。
特に難しい文字式ではないのですが、考えにくいと感じる人も多いようです。
全ての場合の数が「36」で、３ａ＋ｂ が20以上になる場合の数が「7」ですので、$ \frac{7}{36} $ となります。
【解答】
（１）$ \frac{1}{9} $
（２）$ \frac{7}{36} $