方程式(1) 一次方程式の計算~方程式とは~

今回から方程式の説明をしていきます。
このページでは、方程式とは何なのかということや、計算方法わかりやすく説明していきます。

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方程式とは~わかりやすく説明

女子 中学生 イメージ:中学生の数学中学生の数学で最初の難関と思われている『方程式』なんですが、じつは小学生の時にも習っているんですよね。覚えていますか?
中学生で初めて習うわけではないんですよ‥例えば‥ □×5=35 なんていう式を作りませんでしたか?
中学生になるとこの式の□を x に変えて、x ×5=35 ‥ 文字式のルールで『×(かける)』は省略するので【5x35というように書くようになります。

方程式とは‥という話ですが、小学生でやった□(しかく)や中学生で使う x (エックス)というのは、『何か分からない数』なんだけど、その数を求めたい時に使える考え方が『方程式』です。
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方程式で使う用語を覚えておこう

●方程式
式のなかに文字を代入することによって、成り立ったり成り立たなかったりする『等式』のこと。
例えば、【3x-2=13】という等式(方程式)の x に「3」を代入すると等式は成り立ちませんが、「5」を代入するとこの等式は成り立ちます。このような式を「方程式」といいます。

●方程式の解
方程式を成り立たせる値のことで、上の例でいうと方程式の解は「5」になります。

●方程式を解く
方程式の計算とも言われます。方程式を解くということは、方程式の解を求めることになります。

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一次方程式の解き方 計算の基本

一次方程式の解き方を説明していきます。
どのような考え方で計算を進めていくのか‥ということを分かりやすく説明していきますので、方程式の問題が苦手だと思っている人は最後まで読んでいってくださいね!

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方程式の解き方【基礎】等式の性質

まずは方程式の解き方、計算の進め方の基本となる考え方『等式の性質』を覚えておきましょう!
この考え方だけで方程式は解けますので必ず理解しておきましょう。

A=Bならば‥ということを授業でも習ったと思います。

中学生の数学:中1 方程式 方程式の解き方 等式の性質1

A=Bならば、

①AとB(左辺と右辺)を入れ替えてもイコールの関係は変わらない。
下の黒板を見てもらえれば分かると思いますが、8=8‥左辺と右辺を入れ替えても8=8‥当たり前のことですよね^^ コレが計算になると、5+3=8だったのを入れ替えて、8=5+3‥もちろん、入れ替えても同じですよね。

②AとBに同じ数をたしてもイコールの関係は続く。
左辺の8に2をたすなら、右辺の8にも同じく2をたすと、10=10というように、イコールの関係は続きます。5+3=8だったとすると、両辺に2をたします。5+3+2=8+2で、10=10ですよね^^

全部説明すると、かなりの文章量になってしますのでココでやめておきますが、左辺と右辺の数字は変わってもイコールの関係を続けていくと方程式の解が求められます。重要なのは、『左辺にも右辺にも同じことをすれば、イコールの関係は続く』ということです。

中学生の数学:中1 方程式 方程式の解き方 等式の性質2

↑この等式の性質は本当に大切なことですので、しっかりと理解しておきましょう!

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一次方程式の計算問題

基本的な問題で方程式の解き方を見て行きましょう。
考え方の基本は『左辺にも右辺にも同じことをすれば、イコールの関係は続く』ということと、 x =●● の形にするということです。
では、基本的な解き方を見て行きましょう。

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方程式の解き方【基本1】

まずは x を含む項を左辺に集め、数字だけの項は左辺から消してしまいましょう!

中学生の数学:中1 方程式 方程式の解き方 1

基本1)左辺を x のエリア、右辺を数字のエリアと考えます。

基本2)左辺を x だけにしたいので、じゃまな「+3」を無くすために「-3」をします。

基本3)左辺に「-3」をするので右辺にも「-3」をしてイコールの関係を続けます。

基本4) x=[数字] の形になり、この方程式の解を求めることが出来ました。

上の式2行目( x +3-3=4-3)の左辺【 x +3-3】の【+3-3】を書かないで、【+3】が左辺から【-3】となって右辺に移動した‥ような考え方を『移項』と言います。
x +3=4… ここから、【+3】を右辺に移動する。
x =4-3…右辺の【+3】が【-3】になって左辺に移動した!
でも基本は『左辺にも右辺にも同じことをすれば、イコールの関係は続く』ということ。

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方程式の解き方【基本2】

x の係数を1にする。
中学生の数学:中1 方程式 方程式の解き方

基本5)x =[数字] の形にするために x の係数の逆数をかけて、x の係数を1にします。

※逆数※関連記事:正負の数 ~4~ 乗法と除法【中1数学】


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方程式の計算まとめ

方程式を解くということはx =[数字] の形にして、x の値を求めること』とカンタンに覚えてしまってもOKです。ただし、問題は「方程式の解を求めなさい」という文章が多いので、「解」は「方程式の答え」みたいに覚えておきましょう。
そして、大事なこと・・・
『左辺と右辺に同じことをして、イコールの関係を続けること』・・・コレを守って方程式の解を求めましょう!
方程式の解き方の発展バージョンは方程式(2)で説明していきます。
かっこのはずし方や分数の方程式になると、途端に「できない!」って思う中学生の多いのですが、基本は同じですし、基本からしっかりやれば大丈夫ですからね^^

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