確率［１］ ～確率の基本～ 【中学２年生の数学】
樹形図って、書くのが面倒だし分かりにくいんですよね^^; だから、問題を解きやすくする考え方や解き方もお伝えしていきたいと思います。
この記事は中学２年生の数学『確率』の基本・問題の解き方について解説をしています。
確率の基本
確率は、中学生で初めて習うような単元ではないんですよね。小学生の算数で、「場合の数」っていうのを習ったのを覚えていませんか？
とはいえ、今回しっかり覚えてしまえばいいので、覚えていなくても大丈夫です！
確率の基礎基本から、問題の解き方、問題を解きやすくする方法まで解説していきたいと思います。
確率とは
確率は、ある事柄が起こる起こりやすさの程度を数で表したものです。
確率は分数で表すのが基本になりますので覚えておきましょう！
どういうことなのか、確率の求め方を見た方が分かりやすいと思いますので、次に進んでいきましょう。
確率の求め方
確率の求め方は、起こりうる場合が全部でｎ通り、ことがらAが起こる場合がａ通りあるとき、Ａの起こる確率ｐは$ p= $$ \frac{a}{n} $ で求める事ができる。というようなことが教科書などにかかれていると思いますが、
確率＝$ \frac{その時の場合の数}{全ての場合の数} $
↑ こんな感じで覚えておけばOKです。
簡単に ⇒ $ \frac{その時の数}{全ての数} $ でもok！
余力があれば･･･、下を読むと理解が深まります。
割合の求め方は、$ \frac{比べる数}{元になる数} $ ですよね。
ちなみに百分率は、$ \frac{比べる数}{元になる数} $×100(％) です。
確率の求め方は、割合の求め方と同じですので、確率は割合だ‥と考えてOK！
上でも話してますが、降水確率などは百分率(％)ですからね！
確率の問題は『どの場合が起こることも同様に確からしい』という考え方が根本にあります。『どの場合が起こることも同様に確からしい』というのは、『どの場合が起こることも同じくらいで片寄らない』ということです。
例えば、「サイコロ」に、おもりなどを仕込んで、ある数字の目が出やすくしている‥なんていう時には、『どの場合が起こることも同様に確か・・・』ではありませんので、その確率はあてにならないですよね。
樹形図とは
樹形図とは、あることが起こるうる全ての場合を数えることができる図で、全てのパターンを下の図のように書いていきます。
２人でジャンケンをする時の樹形図
２人でジャンケンをするので、１人目が「グー」を出したとき、２人目は「グー」「チョキ」「パー」の３通りを出す可能性があります。１人目が「チョキ」と「パー」のときも同様に、２人目は「グー」「チョキ」「パー」の３通りを出す可能性があります。
このように樹形図は全ての場合を書いていきます。
なので、下の問題の解き方は、樹形図を書かない解き方・考え方‥で説明していきます。
問題の考え方・解き方
例題を使って問題の考え方と解き方を説明していきます。
確率の出し方自体は、【確率＝$ \frac{その時の場合の数}{全ての場合の数} $】ですので、非常にカンタンです。
どうやって「全ての場合の数」と「その時の場合の数」を数えるのか‥が問題です。
学校ワークなどで何度か繰り返し学習をして、「場合の数の数え方」をマスターしておきましょう！
例題１
なるべく簡単に分かりやすく説明します^^;
まずは全ての場合の数を考えていきます。
２個のサイコロをA・Bとすると、Aが「１」のとき、Bのサイコロは「１～６」の６通りの目が出る可能性があります。
Aが「２～６」のときも同様に、Bのサイコロは「１～６」の６通りの目が出る可能性があります。
ということは、Aが６通り‥その全てに対してBが６通りの目が出る可能性がありますので、【６×６＝３６】で、全ての場合の数は「36通り」と考えられます。
次にその時の場合の数を考えてみましょう！
今回は、合計が10以上の場合の数ですので、
「A」が「１」のとき、成立しないので「０」
「A」が「２」のとき、成立しないので「０」
「A」が「３」のとき、成立しないので「０」
「A」が「４」のとき、「B」が「６」なら成立するのでココで「１通り」
「A」が「５」のとき、「B」が「５」「６」なら成立するのでココで「２通り」
「A」が「６」のとき、「B」が「４」「５」「６」なら成立するのでココで「３通り」
という事で、10以上の場合の数は「６通り」となります。
そして、数えた数字を分数にすれば、確率の問題の答えとなります。
今回は、$ \frac{6}{36} $ ですので約分して $ \frac{1}{6} $ が答えとなります。
例題２
まずは全ての場合の数を考えていきます。
Ａを基準に考えると、Ｂ～Ｅ全ての場合が考えられますので、４通りの組み合わせが考えられます。
次にＢを基準に考えると、Ａは既に数えているので、Ｃ～Ｅの３通りの組み合わせが考えられます。
同様にＣを基準に考えると、Ａ・Ｂは既に数えているので、Ｄ・Ｅの２通りの組み合わせ‥Ｄを基準に考えると、Ａ・Ｂ・Ｃは既に数えているので、Ｅのみの１通りの組み合わせ‥となります。
下にまとめます。
Ａを基準に考えると、Ｂ～Ｅの４通り
Ｂを基準に考えると、Ｃ～Ｅの３通り
Ｃを基準に考えると、Ｄ・Ｅの２通り
Ｄを基準に考えると、Ｅのみの１通り
全て合わせて「10通り」となります。
次にその時の場合の数を考えてみましょう！
って、実は既に数えてあるんですよね。Ａが代表のなかに選ばれる確率ですので、上で「Ａを基準に考えると～」で数えた数が今回の場合の数になります。
そして、数えた数字を分数にすれば、確率の問題の答えとなります。
今回は、$ \frac{4}{10} $ ですので約分して $ \frac{2}{5} $ が答えとなります。
文章だけで説明すると難しいような気がするかもしれませんが、このような考え方、解き方ができると、早く正確に問題を解くことができますので、チャレンジしてみてくださいね^^
後日、【確率の問題と解説】という記事もｕｐしていきますので、是非チャレンジしてみてください。
今回と同じような樹形図を書かない解き方‥で解説していきます。