文字式の利用・方程式の利用【式の作り方②】中学生の数学

【苦手克服】文字式や方程式の作り方シリーズの2回目です。
基本の見落としでできなくなる場合が多いので1回目から始めてくださいね!

この記事は、文字式や方程式の応用問題を苦手としている中学生向けの記事です。

文字式・方程式の作り方 その2

中学生の数学 イメージ

今回は『単位を合わせる計算』と『割合の計算』をメインに説明をしていきます。
基本を押さえると、結構簡単に文字式を作ることができますので、今まで「苦手だな~」と思っていた人も、30分間頑張って、分からない‥から「できる!」に変えていきましょう!

※この記事の勉強時間の目安:30分

 

文字式での単位の合わせ方

問題の中には、距離が ●kmなのに分速●mだったり、●分間移動したのに時速●km‥など、単位があっていない問題があります。

例えば【3km+500m=____m】という問題なら、【3km+500m=3500m】と単位を合わせて計算します。
文字式も単位があっていない場合は、単位をそろえて計算するようになります。

例題をみていきましょう。

【例題1】$ x $ km は 何m と表せますか
このような問題のときに迷うなら、カンタンな数字で考えてみましょう!

1km は何mですか?2kmは?‥

1km=1000m
2km=2000m
$ x $ km= ?

このように書くと、1000倍すればいいんだ!と気付けるハズです。
計算の仕方を忘れても、思い出し方だけは覚えておきましょう!

$ x $ km= $ 1000x $ m

 

【例題2】$ x $ 時間 は 何分間 と表せますか
こちらも例題1と同じように、カンタンな数字で考えてみましょう!

1時間= 60分間
2時間=120分間
3時間=180分間
$ x $ 時間=?分間

このように書くと「60倍すればいいんだ!」って気付けますよね?

$ x $ 時間=$ 60x $ 分間

POINT 文字式でどんな計算をすればいいか迷ったら、カンタンな数字に置き換えて考えてみよう!
↑【式の作り方①】でも同じようなことを伝えましたが、重要なのでもう一度・・

 

文字式での割合の表し方

そもそも「割合ってナニ?」という人もいると思うので、割合の基本的な考え方と、「百分率」と「歩合」の考え方も説明していきます。

割合は、元にする数の何倍なのかを表した数字です。

例えば、500個あるうちの250個って、元の数の半分‥0.5倍ですよね?
500個あるうちの250個は0.5倍‥割合は0.5、百分率で言うと50%、歩合で言うと5割‥という事になります。

元の数が500として、割合と百分率、歩合の関係を下の表にまとめましたので、確認しておきましょう!

数  量 500 400 250 60 50 5
割  合 1 0.8 0.5 0.12 0.1 0.05
百 分 率 100% 80% 50% 12% 10% 5%
歩  合 10割 8割 5割 1割2分 1割 5分

小学生の時に、500人の80%の人数を求めましょう!というような問題で、
500×0.8=400人‥というような計算を何度もして、計算の仕方は覚えているのではないでしょうか。

この関係を文字式で表せばいいので、あまり難しく考えないでくださいね!
【例題3】$ x $ 人の60%の人数を文字式で表しなさい。

上の表のとおりですし、この計算は小学校のときにもかなりやったと思いますので、大丈夫ですよね?
$ x×0.6=0.6x $ ですので、$ 0.6x $ となります。

問題は下の【例題4】です。

 

【例題4】500人の $ x $ %の人数を文字式で表しなさい。

上の【例題3】でもやっているので、百分率で、80%なら「0.8倍」ですし、60%なら「0.6倍」と計算できるものとして説明します。

80% ⇒ ×0.8
60% ⇒ ×0.6 となりますので、百分率で表された●●%を割合(何倍かを表す数字)に直すときは、百分率の数字を $ \frac{1}{100} $ にすればOK!

$ x $% ⇒ ×$ \frac{x}{100} $ という事になります。※この考え方はいつでも同じです。

ですので、500人の $ x $ %の人数は、
$ \500×frac{x}{100}=5x $ という事になります。

POINT 割合は、元にする数の何倍なのかを表した数字。
百分率なら、60% ⇒ ×0.6(=×$ \frac{x}{100} $)、 $ x $% ⇒ ×$ \frac{x}{100} $

 

2つの数を1つの文字で表す

【例題5】鉛筆とボールペンを合わせて10本買いました。鉛筆を $ x $ 本買ったとすると、ボールペンを何本買ったか、$ x $ の式で表しなさい。

中学1年生の方程式(一次方程式)の利用の問題でよく出てくるパターンです。
ココでつまづく人も多いのですが、【鉛筆とボールペンを合わせて10本買いました。鉛筆を6本買ったとすると、ボールペンを何本買ったか求めなさい】‥は、スグに分かりますよね?

一応‥ 10-6=4 で、買ったボールペンは4本です。

これと同じように、鉛筆を $ x $ 本買った場合のボールペンの数を $ x $ の式で表すと、$ 10-x $ 本となります。

 

まとめの問題

【問題1】3.5kmの $ x $ %は何mか表しなさい。
【問題2】あるグループで、全員にみかんを配ると、1人に2個ずつ配ると10個余り、1人に4個ずつ配ると6個足りない。グループの人数とみかんの数を求めなさい。

※解答と解説は下に掲載しています。
問題を解いて答え合わせをしてみましょう!

今回は、多くの人が苦手としている「単位」についてと「割合」についての解説でした。
この内容で解りにくいと感じた人は下の記事でチェックしてみましょう!

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まとめ問題の解答と解説

【問題1】は、答えの単位がメートルですので、3.5kmを3500mとしてから計算します。
%の考え方は上の解説の通りです。
$ 3500×\frac{x}{100}=35x $

答え $ 35x $

 

【問題2】は、方程式の問題になります。 
『1人に2個ずつ配ると10個余り』‥は何の数を言っていますか?
『1人に4個ずつ配ると6個足りない』‥は、何の数を言っていますか?

どちらも『みかんの数』ですよね?

この問題では、みかんの数を2通りの分け方で表していますので、この方程式は‥
【みかんの数=みかんの数】という方程式を作ります。

グループの人数を $ x $ として、
『1人に2個ずつ配ると10個余り』‥のみかんの数は【$ 2x+10 $】
『1人に4個ずつ配ると6個足りない』‥のみかんの数は【$ 4x-6 $】

$ 2x+10=4x-6 $
$ x $ を求めたら、みかんの数の式【$ 2x+10 $】に代入してみかんの数を求めればOK!

答え
グループの人数 8人
みかんの数 26個