文字式の利用・方程式の利用【式の作り方①】中学生の数学

中学生の数学で苦手としている人が多い文字式の作り方を説明していきます。
カンタンな式から始め、ステップアップしていきましょう!
全部で4回のシリーズになります。今回はその第1回目です^^

この記事は、文字式や方程式の応用問題を苦手としている中学生向けの記事です。

文字式・方程式の作り方

中学生の数学 イメージ

今回は文字式を作る基礎基本からスタートしていきます。
文字式を作ることが苦手な人にとって重要なポイントとそのポイントを使った確認問題もありますので、最後までシッカリと読み進めていきましょう!

※この記事の勉強時間の目安:20分

 

カンタンな文字式から作ってみよう

カンタンな例題から始めていきます。
もし、分からなくなったら、分からなくなった少し前からもう一度読んで、理解できているか確認しましょう!
【例題1】1個150円の品物 $ x $ 個の値段

この問題はほとんどの人が解けると思いますが、
1個150円ですから
2個なら300円
3個なら450円 というのはすぐに分かりますよね?

どんな計算をしているのかというと、
2×150=300
3×150=450 です。

↑このように、自分で考えた過程を式に表して考えることが重要です!

今回の問題は、この個数が $ x $ なので、数字の代わりに $ x $ を入れてあげればOK!
$ x×150=150x $ という事になります。

POINT 文字式を作るとき、考えにくいと思ったら、カンタンな数字に置き換えて式を考えてみよう!

 

それでは少し発展問題を考えてみましょう。

【例題2】100g 150円の肉を $ x $g買ったときの値段

これを上の【例題1】と同じように、$ 150x $ としてしまうと、100gの値段が、
150×100=15000円となってしまいます。 

【例題1】と同じように考えていきましょう
100gで150円ですから、
200gで300円
300gで450円です。

200g×?=300
300g×?=450 とすればいいんです。

「?」に入るのは、「1.5」と、暗算でもできますが、計算するなら【300÷200、450÷300】です。
これは何を表しているのかというと、1gあたりの肉の値段という事になります。

【1gあたりの肉の値段1.5円】×【100g】なので、100gで150円になるんです。

例題の答えは、$ 1.5x $円 という事になります。

POINT 【例題1】では1個あたりの値段が150円でしたが、【例題2】では100gあたり150円となっています。このような時は、基準になる「1g」の値段を考えるようにしましょう!

 

こうすると方程式になる

【例題1】と【例題2】を少し変えて方程式の問題にします。
式が作れるかためしてみましょう!

カンタンな問題で、方程式を作る過程を確認していきましょう。
式を作る過程を説明できるようになると、より理解が深まりますので、誰かに式を作った過程を説明してみましょう!(誰も聞いてくれない‥とか、誰かに説明するのが恥ずかしい!という場合は、誰かに説明していると仮定して一人でやってもOK!)

【例題3】1個150円の品物をいくつか買ったときの値段が3450円だった。いくつかったか求めなさい。

※重要※ 方程式を作るときは、何を $ x $ にするか決めておきましょう!
今回の場合、品物を買った個数を $ x $ とします。

【例題1】でやったように、1個150円の品物 $ x $ 個の値段は【$ 150x $】円です。
その金額が、3450円ということなので、方程式は、
$ 150x=3450 $
$ x=23 $ という事になります。

※方程式の計算については⇒ 方程式の解き方で確認しておきましょう!

 

【例題4】100g 150円の肉を1パック買ったときの金額が675円だった。何g入っていたか求めなさい。

買った肉の重さを $ x $ gとします。

【例題2】でやったように、100g 150円の肉を $ x $g買ったときの値段は $ 1.5x $ 円です。
その値段が 675円なので、方程式は、

$ 1.5x=675 $
$ x=450 $

450g入っていた‥という事になります。

POINT 方程式を作るときのポイントは、【値段】=【値段】だったり、【人数】=【人数】、【距離】=【距離】というように、左辺と右辺には同じ数を表す違う式が入るということです。

 

文字式を作るときの注意点

意外と多くの人が間違えてしまう理由の一つに、『単位』というものがあります。

例えば、1時間+30分は何分?‥というような問題なら、「90分」とカンタンに答えられる問題でも、文字式になると、単位を合わせることが出来なくなってしまいます。

次回はこの【文字式での単位合わせ】について説明していきます。

 

まとめ【問題】

このページのまとめ問題を3問解いてみましょう!

【問題1】35人のクラスで $ x $ 枚ずつ折り紙を配るときの折り紙の枚数を文字式で表しなさい。

【問題2】100gで $ x $ 円の肉を500g買ったときの値段を文字式を使って表しなさい。

【問題3】1本120円のボールペンを何本か買ったときの値段が2880円だった。ボールペンを何本買ったか方程式を使って求めなさい。

※答えは下に記載しています。
問題を解いて答え合わせをしてみましょう!

今回は本当に文字式・方程式の入り口の部分を説明しました。
次回は少しパワーアップしますので、少しずつ苦手を克服していきましょう!

 

まとめ問題の答え

【問題1】$ 35x $

【問題2】$ 5x $

【問題3】$ 120x=2880 $、24本