文字式をつくる ～問題と解説～ 文字式が表す数量【中１数学】

2020年1月31日2020年2月12日

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文字式を作る問題

◆文字を使った式で表しなさい。
※（１）～（５）は基本篇，（６）～（８）は基本的発展問題

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文字式を作る問題の解答と解説

問題の解答（解説は下にあります）

文字式を作る問題の解説

（１）２ｍの重さが 10ａ gある針金の，１ｍの重さ。
【解説】数字に置き換えると本当にカンタンな問題ですよね。２ｍで10ｇなら１ｍは５ｇ、２ｍで20ｇなら１ｍは10ｇということがすぐにわかるでしょう。
その時の計算は、【２ｍの重さ】÷２＝【１ｍの重さ】ということですよね。
１ｍの重さを知る‥ということは非常に大切です。例えばこの問題が【２ｍの重さが 10ａ gある針金の，３ｍの重さ】というような問題の場合にも、１ｍの重さが分かればスグに解けますよね。

（２）タテの長さが３cm，横の長さが ａ cmの長方形の面積。
【解説】これも数字に置き換えると本当にカンタンな問題で、タテ３cm、横５cmの面積という問題なら【３×５】だと分かると思います。それを文字に置き換えるだけですから【３×ａ】で３ａとなるんですね。

（３）タテが ａ cm，横が ｂ cmの長方形の周。
【解説】（２）と同じような問題ですが、意外と間違える人が多いので出してみました。長方形はタテの辺が２本、長さはａ×２で２ａ。横の辺も２本ありますので、長さはｂ×２＝２ｂとなります。そこまで出たら、最後にタテと横をたし算すればＯＫですね。

ちなみに類似問題で･･･１辺の長さが ａ cmの正方形の周の長さを表す文字式を作るような問題があるのですが、これも間違いやすいのでチェックしておきましょう。
【間違い】ａ×ａ･･･これは面積ですね。
【正解】ａ×４（ａ＋ａ＋ａ＋ａ）４本の辺の長さの合計ですから４ａcmになります。

（４）３回のテストで，ａ点，ｂ点，ｃ点を取ったときの平均点。
【解説】平均点の出し方は、合計点÷３ですよね。数字だとできる人が殆どですが、文字に変えるとできない場合もありますのでチェックしておきましょう。計算自体は数字でやる計算も文字式も同じなんですよ。

（５）十の位の数字がａ,一の位の数字がｂである２けたの自然数。
【解説】これは文字と式 ～５～ 文字式で数量を表す【中学生の数学１】で出てきた基本的な数の表し方ですね。

これをこの問題の文字式にする場合、「３」を「ａ」に、「７」を「ｂ」に入れ替えて式を作ればOK！
⇒ ａ×10＋ｂ＝10ａ＋ｂとなります。

（６）ある中学校の全校生徒ａ人のうち30％は自転車通学をしています。自転車通学している生徒数は何人ですか。
【解説】この問題は百分率(％)の基本がわかっている人なら簡単な問題ですね。もし、この問題が出来なかったときは、中学生の数学の基礎【割合】についてで復習しておくことをおススメします。
30％は全体の0.3倍ということですから、全体の数「ａ」に「0.3」をかければＯＫ！「0.3」は3/10にしても表し方だけの違いなのでＯＫです！

（７）たけるさんは，ａ円持って本を買いに行きました。本を買った後に持っていたお金は，初めに持っていたお金の45％になっていました。買った本はいくらでしたか。
【解説】この問題は（６）とほとんど同じなのですが、残っているのが45％だから、使ったお金(本の代金)はもともと持っていたお金の55％になるということが理解できればＯＫです。
もともと持っていたお金「ａ円」が100％。残っているお金は45％ですから【100％－45％＝55％】と考えます。

（８）家から公園まで ａ kmの道のりを分速 80mで歩くと何分かかりますか。
【解説】単位が違う「みはじ」の問題ですので、まずは単位を合わせてあげましょう！
道のりが「km」で速さが「m」になっているので、どちらかに合わせるのですが、
「km」に合わせると、道のりはそのまま「ａ km」、速さが「分速 0.08 km」となってしまいます。
「ｍ」に合わせると、道のりは「1000ａ ｍ」、速さはそのまま「分速 80 ｍ」･･･どちらに合わせても計算結果は同じですが、「ｍ」に合わせた方が計算しやすいですよね。
単位を合わせたら、じ＝み／は（時間＝道のり÷速さ）なので、1000ａ÷80 をすればＯＫ！
単位の変更に疑問がある人は、中学生の数学の基礎【単位の仕組み】についてで復習しておきましょう！