中学３年生の数学【関数】グラフの問題の解き方（基本～発展）

2020年10月9日

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【関数 $ y＝ax^2 $ 】グラフの問題の解き方（基本から発展へ）

前記事では放物線と交わる直線の式のグラフで、放物線の式の求め方、直線の式の求め方をお伝えしました。基本的な式の求め方を見直したい方は前記事をチェックしておきましょう！
→前記事：【関数 $ y＝ax^2 $ 】グラフの問題の解き方（基本）
式の求め方の基本は、【座標を求める】⇒ その値を使って【式を求める】という手順です。

前回は本当に基礎基本でしたが、今回はチョット重要なこともお伝えします！

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関数 $ y＝ax^2 $【基本例題】

基本例題の解説

放物線と直線の式の交点を求める問題です。交点というのは、その点においては放物線と直線の $ x $ と $ y $ の値が同じということです。$ x $ と $ y $ の値が同じということは、２つの式を連立方程式としてその解を求められるという事です。

連立方程式の計算は「代入法」で解くと簡単です。

$ \frac{1}{4} $ $ x^2 $ ＝ $ \frac{1}{2} $$ x+2 $
この方程式を解くと、$ x＝－２，４ $ となります。
$ x＝－２，４ $ を $ y＝ $ $ \frac{1}{4} $ $ x^2 $ か $ y＝ $ $ \frac{1}{2} $$ x+2 $ どちらかに代入し、それぞれの $ y $ の値を求めます。

基本例題の解答

Ａ（４，４）
Ｂ（－２，１）

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関数 $ y＝ax^2 $【発展例題】

発展例題の解説

点Ｄは $ x $ 軸上ですので、直線 M： $ y＝$ $ \frac{1}{2} $$ x+2 $ の $ y $ に「０」を代入して求めます。
→ Ｄ(－４，０)
（点Ａ，Ｂに関しては、上記【基本例題】で説明しています）

Ａ(４，４)
Ｂ(－２，１)
Ｃ(０，２)
Ｄ(－４，０)
コレで準備は完了です。(テキスト等で問題を解くときは、グラフ上にこの座標とＬ,Ｍの式を書き込みます。)

(１) △ＡＣＯの面積 ･･･辺ＯＣを底辺として考えます。
辺ＯＣの長さは「２」高さは「４」となります。

(２) △ＡＤＯの面積 ･･･辺ＯＤを底辺として考えます。
辺ＯＤの長さは「４」高さは「４」となります。

(３) △ＡＢＯの面積 ･･･△ＡＤＯの面積から△ＢＤＯの面積を引けば△ＡＢＯの面積になります。
△ＡＤＯの面積は(２)で求めましたので、△ＢＤＯの面積を求めます。
△ＢＤＯの面積は、辺ＯＤを底辺として考えます。辺ＯＤの長さは「４」高さは「１」となります。

発展例題の解答

（１）４

（２）８

（３）６

⇒ さらに難しい問題は次回お伝えしていきます。

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