中学３年生の数学【関数】グラフの図形問題の解き方（発展）
某県の受験問題で、難問‥とまではいきませんが、基本的な問題＋発展問題となっています。
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【関数 $ y＝ax^2 $ 】グラフの図形問題の解き方（発展）
『関数 $ y＝ax^2 $ 』のグラフの問題の基本的な解き方をお伝えしてきました。基本的な解き方、考え方が身に着けば、発展問題も解きやすくなりますので、基本的な内容に不安がある場合は、前記事『グラフの問題の解き方（基本）』『グラフの問題の解き方（基本～発展）』を確認しておきましょう。
今回の記事では基本的な座標の求め方や式の求め方は、詳しく説明しませんので、前記事で確認しておきましょう！
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座標平面上の図形の問題
下の図のように関数 $ y＝ax^2 $ ($ a＜0 $) のグラフ上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり，点Ａの座標は（６，－９），点Ｂの $ x $ 座標は４，点Ｃの $ x $ 座標は－４である。このとき，次の問いに答えなさい。
（１）関数 $ y＝ax^2 $ の $ a $ の値を求めなさい。
（２）直線ＡＣの式を求めなさい。
（３）点Ｂを通り，四角形ＯＢＡＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。
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座標平面上の図形の問題＜解説＞
（１）関数 $ y＝ax^2 $ の $ a $ の値を求めなさい。
関数 $ y＝ax^2 $ に，点Ａの座標（６，－９）を代入すれば $ a $ の値が求められます。
（２）直線ＡＣの式を求めなさい。
（１）で求めた式に点Ｃの $ x $ 座標－４を代入して、点Ｃの座標を求めます。
点Ａと点Ｃ，２点の座標から直線ＡＣの式を求めます。
～ ここまでは基本的な問題です ～
ここまでの内容に不安がある場合は、前記事『グラフの問題の解き方（基本）』『グラフの問題の解き方（基本～発展）』で復習しておきましょう。
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（３）点Ｂを通り，四角形ＯＢＡＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。
四角形ＯＢＡＣは下の図のようになります。
この四角形の面積を点Ｂから２等分します。今回は面積を出しやすくするため点Ｂ～Ｃで分けて考えていきましょう。２つの三角形に分けると下の図のようになります。
点Ｂの座標は（４，－４）ですので、△ＡＢＣの面積は２０、△ＢＯＣの面積は１６となります。
（△ＡＢＣ：底辺ＢＣ＝８,高さ５、△ＢＯＣ：底辺ＢＣ＝８,高さ４）
ですので、△ＡＢＣ側から「２」移せばＯＫ！下の図の直線ＢＤが今回求める四角形ＯＢＡＣの面積を２等分する直線の式になります。
底辺ＢＣは「８」ですので、面積を２にする高さは0.5です。点Ｂから辺ＣＡに引いた線との交点をＤとして説明します。
直線ＡＣの式に点Ｄの $ y $ 座標「4.5」を代入し、点Ｄの座標を求めます。
これで点Ｂ、点Ｄ、２点の座標がわかりましたので、直線ＢＤの式が求めまれます。
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座標平面上の図形の問題＜解答＞
（１）$ a＝ $ $ -\frac{1}{4} $
（２）$ y＝ $ $ -\frac{1}{2} $$ x-6 $
（３）$ y＝ $ $ \frac{1}{14} $$ x- $$ \frac{30}{7} $
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