中学３年生の数学【関数】グラフの問題の解き方（基本）
中学生の数学の中では困る人も多いのですが、基本的な考え方さえできていれば解きやすいので、シッカリと基本を押さえていきましょう！
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【関数 $ y＝ax^2 $ 】グラフの問題の解き方（基本）
関数 $ y＝ax^2 $ のグラフの問題は、答えにたどり着くまでにいくつかの手順が必要となることが多いんです。だから、苦手としている中学生も多いのですが、基本的な考え方をマスターし、何問か解いてみると、それほど難しくない‥という事が解ってもらえると思います。
まずはこのページの基本的な考え方と、なぜこういう手順で求めていくのかという事を考えてみてください。
今回は例題２つで説明していきます。次につながる問題ですのでシッカリ理解していきましょう！
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関数 $ y＝ax^2 $【例題１】
下の図は，放物線 L（ $ y＝ax^2 $ ）と直線 M（ $ y＝ $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $ ）のグラフで，点A，Bは放物線 L と直線 M の交点であり、その $ x $ 座標はそれぞれ４，－２である。
放物線L の式を求めなさい。
例題１の解説
点A，Bは放物線 L と直線 M の交点ですが、どちらかの式と、求めたい点の $ x $ 座標か $ y $ 座標が分かれば求めることができます。
今回は直線 M の式が $ y＝ $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $ だと分かっていますので、この式に「$ x＝4 $」を代入すれば点Aの$ y $ 座標が求められますし、「$ x＝-2 $」を代入すれば点Bの$ y $ 座標が求められます。
点A，B どちらかの $ y $ 座標を求めれば、放物線 L の式は求められますので、今回は点Aの $ y $ 座標を求めて式を完成させてみましょう。
$ y＝ $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $ に「$ x＝4 $」を代入します。
$ y＝ $$ \frac{1}{2} $$ ×4+2 $
$ y＝ 4 $ となりますので
点A の座標は（４，４）という事になります。
この $ x $ と $ y $ の値を $ y＝ax^2 $ に代入します。
$ 4＝a×4^2 $
$ 4＝16a $
$ a＝ $$ \frac{1}{4} $ ですので、放物線 L の式は、
$ y＝ $ $ \frac{1}{4} $$ x^2 $
$ y＝ $$ \frac{1}{2} $ $ x+2 $ に「$ x＝-2 $」を代入します。
$ y＝ $ $ \frac{1}{2} $ $ ×(-2)+2 $
$ y＝ 1 $ となりますので
点A の座標は（－２，１）
この $ x $ と $ y $ の値を $ y＝ax^2 $ に代入し、$ a＝ $$ \frac{1}{4} $ を求めます。
例題１の解答
$ y＝ $ $ \frac{1}{4} $$ x^2 $
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関数 $ y＝ax^2 $【例題２】
直線 Ｍ の式を求めなさい。
例題２の解説
例題１は直線 Ｍ の式に $ x $ の値を代入しましたが、例題２は放物線 Ｌ の $ y＝ $$ \frac{1}{4} $$ x^2 $ に $ x $ の値（４と－２）を代入して点Ａと点Ｂの座標を求めましょう。
点Ａ： $ y＝ $$ \frac{1}{4} $$ ×4^2 $ ＝ ４
点Ｂ： $ y＝ $$ \frac{1}{4} $$ ×(-2)^2 $ ＝ １
Ａ（４，４）,Ｂ（－２，１）
直線 Ｍ は点Ａ,Ｂ２つの点を結ぶ直線なので、その変化の割合は
ａ＝ $ \frac{3}{6} $ ＝ $ \frac{1}{2} $
$ y＝ $ $ \frac{1}{2} $$ x+b $ に点Ａの値 $ x＝4，y＝4 $ を代入し、
b=2 となります。
例題２の解答
$ y＝ $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $
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まとめ
直線：$ y＝ax+b $ の式を求めたい時は、直線状の２点の座標を求め、変化の割合(ａ)を求め、どちらか１点の値を代入し、ｂを求めましょう！
どちらも交点の座標を求めてから式を求める‥ということを覚えておきましょう！