式の計算~2~ 単項式と多項式・乗法と除法【中2数学】

式の計算~1~で加法と減法を学びましたので、加法と減法の後は乗法と除法です。
色々なパターンが考えられますが基本は同じです。基本をしっかりと押さえておきましょう。

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単項式と多項式・乗法と除法

色々な単項式、多項式の計算方法を学んでいく単元になります。
・単項式×単項式
・単項式÷単項式
・単項式×多項式
・多項式÷単項式
という基本パターンが考えられると思うのですが、わり算はわる数の逆数をかけることと同じなので、実際の基本パターンは『単項式×多項式』と『単項式×単項式』の2つということになります。

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単項式×単項式・単項式÷単項式

単項式×単項式は、3a×2b とか、-2x×4y などですね。
もともと3aは3×aですし、2bも2×bですから、3a×2b=3×a×2×bということになります。数字は計算できますので、3×2は計算しておきます。

 3a×2b
=3×a×2×b
=6ab

単項式÷単項式は、かけ算に直して考えましょう。わり算は逆数をかけることと同じというのは1年生の正負の数の計算でやりましたよね。忘れている場合は見直しておきましょう^^
単項式A÷単項式B=単項式A×単項式Bの逆数ということです。

中学生 数学2 文字式の計算:単項式の計算

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単項式×多項式・多項式÷単項式

単項式×多項式は、単項式と多項式の乗法(かけ算)ですので、分配法則を使ってかっこをはずしていきます。
例えば -2(5a+6) とか 2a(3a+4) などですね。
わかりやすいように途中式は項ごとにカッコと+-の符号をつけます。
-2(5a+6) 
=(-2)×(+5a)+(-2)×(+6)
=-10a-12
※かっこの前がマイナスの場合、符号に注意!※かっこをはずしたときに同類項があったら、同類項をまとめる。
中学生 数学2 文字式の計算 単項式×多項式

多項式÷単項式は、わる数を逆数にすれば、単項式と多項式の乗法(かけ算)と同じですので、こちらも分配法則を使ってかっこをはずしていきます。

例を一つ(↓)
中学生 数学2 文字式の計算:多項式÷単項式
逆数をかけたときに、約分を忘れないように注意しましょう!

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単項式の乗除が混じった計算

単項式の乗除が混じった計算とは、3a×2b÷6aのような計算のことです。
分数が混じることもありますが、乗除が混じった計算は、全て分数に直して計算すると分かりやすいのでその方法を説明していきたいと思います。

分数に直して計算するのですが、分数にするときに少し注意が必要です。
分数にするやり方(↓)
中学生 数学2 単項式の分数

注意するポイントとしては、分数×文字という単項式です。文字が分母についているのか分子についているのか‥よく考えましょう!

では実際の計算をしてみましょう。
中学生 数学2:文字式の計算

実際の計算では分数の線を引いて、かける数は分子側にわる数は分母側に、分数ならそのまま分母と分子を書き込む。かけ算だけの計算なので、そのまま約分をしてOK。
「×」と「1」を書くと式がゴチャゴチャして見にくく、計算ミスしやすくなりますので書かないことをおススメします。この方法は計算ミスが多かった生徒の多くが、計算ミスが減ったおススメの計算方法です

計算の「早さ」と「正確性」はトレーニングしだいです。少しでも不安がある時は、1日4~5問でいいので、2~3週間くらい毎日続けてトレーニングをしてみましょう!

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