平方根の基礎知識 ～中学３年生の数学～

2020年6月5日

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平方根の基礎知識

中学生の数学では２つの新しい数の考え方が出てきます。１つ目は中学生になってすぐに習った『正負の数』の「負の数」です。もう一つが今回の『平方根』ということになります。
実は平方根の問題って、言葉遣いがまぎらわしくて勘違いしてしまったり、意味を理解するのに時間がかかったりしてしまうんですよね^^; 今回はそんな「困った」も解決してしまいましょう！

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平方根の基礎‥理解できていますか？

「平方根」とは

ある数 $x$ を２乗すると $a$ になる‥ $x^2=a$ のとき、 $x$ を $a$ の平方根という。

「平方」とは

ある数を２度かけ合わせること。２乗のことだと覚えておきましょう。
問題文を読むとき、平方と平方根を読み違えたりするので注意！

「根号」とは

記号$\sqrt{ 　 }$を根号(こんごう)といい、「ルート」と読みます。
$\sqrt{ 5 }$ ‥「ルートご」と読みます。

「素因数・素因数分解」とは

「素数」である「因数」を『素因数』といいます。
「自然数」を「素因数」の積に分解することを『素因数分解』といいます。

「素数」「因数」「自然数」とは

素数：１とその数の他に約数がない数。１は素数ではない。
因数：自然数がいくつかの数の積の形をしている時の、その個々の数。
自然数：正の整数。
※この章で理解しやすい説明になっています※

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平方根の学習をラクにするマメ知識

素数

まずは素数です。素因数分解で考えやすくするためにも２～１７までは覚えておきましょう！
【 ２・３・５・７・１１・１３・１７・１９・２３・２９･･･ 】

１９以上の素数を使う問題は今までほとんど見たことがありません。１７も稀に見る程度です。

２乗した数

素数と同様に、１～１３の２乗した数をスグに〇〇の２乗だ！と分かるようにしておくとラクに問題が解けます。
無理して暗記しなくてもOKですが意識だけしておくとイイと思います。

$1^2=1$
$2^2=4$
$3^2=9$
$4^2=16$
$5^2=25$
$6^2=36$
$7^2=49$
$8^2=64$
$9^2=81$
$10^2=100$
$11^2=121$
$12^2=144$
$13^2=169$

１から１０までは、意識しておけばスグに気付けるようになると思います。
１１～１３も問題として多く出るので、意識しておきましょう！

上の素数でも触れましたが、今まで中学生の問題をかなり解いてきましたが、素因数分解で使った一番大きな素数は17ですし、２乗の数も $17^2$ が一番大きかったはずです。しかし、なぜか数学の先生は「少し難しくしてやろう‥」という気持ちが働いてしまう先生がいるので、問題を解いている最中に「あれ？」と思ったら、「19・23・29‥」と探ってみてください^^;

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