平方根の基礎知識 ~中学3年生の数学~

今回は平方根の基礎をお伝えしていきます。
簡単なことなのですが、この基礎部分が出来ていなくて後々困る‥という人も多いので、少し不安だな~と思っている人はチェックしてみてね!

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平方根の基礎知識

中学生の数学 イメージ中学生の数学では2つの新しい数の考え方が出てきます。1つ目は中学生になってすぐに習った『正負の数』の「負の数」です。もう一つが今回の『平方根』ということになります。
実は平方根の問題って、言葉遣いがまぎらわしくて勘違いしてしまったり、意味を理解するのに時間がかかったりしてしまうんですよね^^; 今回はそんな「困った」も解決してしまいましょう!

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平方根の基礎‥理解できていますか?

この単元は言葉が重要にもなってきますので、まずは言葉のチェックをしておきましょう!

「平方根」とは

ある数 $x$ を2乗すると $a$ になる‥ $x^2=a$ のとき、 $x$ を $a$ の平方根という。
平方根の基礎知識

「平方」とは

ある数を2度かけ合わせること。2乗のことだと覚えておきましょう。
問題文を読むとき、平方と平方根を読み違えたりするので注意!

「根号」とは

記号$\sqrt{   }$を根号(こんごう)といい、「ルート」と読みます。
$\sqrt{ 5 }$ ‥「ルートご」と読みます。

「素因数・素因数分解」とは

「素数」である「因数」を『素因数』といいます。
「自然数」を「素因数」の積に分解することを『素因数分解』といいます。

「素数」「因数」「自然数」とは

素数:1とその数の他に約数がない数。1は素数ではない。
因数:自然数がいくつかの数の積の形をしている時の、その個々の数。
自然数:正の整数。
※この章で理解しやすい説明になっています※

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平方根の学習をラクにするマメ知識

平方根を学習するうえで、早めに覚えておいた方がラクに学習できることがいくつかありますので紹介しておきます。

素数

まずは素数です。素因数分解で考えやすくするためにも2~17までは覚えておきましょう!
【 2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・・・ 】

19以上の素数を使う問題は今までほとんど見たことがありません。17も稀に見る程度です。

2乗した数

素数と同様に、1~13の2乗した数をスグに〇〇の2乗だ!と分かるようにしておくとラクに問題が解けます。
無理して暗記しなくてもOKですが意識だけしておくとイイと思います。

$1^2=1$
$2^2=4$
$3^2=9$
$4^2=16$
$5^2=25$
$6^2=36$
$7^2=49$
$8^2=64$
$9^2=81$
$10^2=100$
$11^2=121$
$12^2=144$
$13^2=169$

1から10までは、意識しておけばスグに気付けるようになると思います。
11~13も問題として多く出るので、意識しておきましょう!

上の素数でも触れましたが、今まで中学生の問題をかなり解いてきましたが、素因数分解で使った一番大きな素数は17ですし、2乗の数も $17^2$ が一番大きかったはずです。しかし、なぜか数学の先生は「少し難しくしてやろう‥」という気持ちが働いてしまう先生がいるので、問題を解いている最中に「あれ?」と思ったら、「19・23・29‥」と探ってみてください^^;

今回は平方根の学習の基礎となる話でした。
こういう部分も、理解するうえで大切なんですよね^^

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