【基礎編】連立方程式の解き方 加減法 ~中学2年生の数学

今回は連立方程式の加減法について説明していきます。
ちなみに私は中学生の時、代入法が好きでした^^;
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連立方程式を加減法で解く【基本】

中学生の数学 イメージ中学生の数学で、連立方程式の解き方は「加減法」と「代入法」を学びます。基本的にどちらか一つを覚えれば連立方程式は解けるのですが、場合によっては面倒な計算になるので、両方覚えておいた方が便利です。
連立方程式の加減法は、2つある文字のどちらかの係数の絶対値をそろえ、右辺どうし、左辺どうしを足したり引いたりすることで、係数をそろえた方の文字を消去する解き方になります。
言葉だけでは解りにくいと思いますので、下のやり方を見ていきましょう。

連立方程式とは2つ以上の未知数(xとかy)を含む2つ以上の方程式の組合わせから、与えられた方程式すべてを満足する未知数を求めるものを連立方程式という。中学生の数学では主に2つの未知数(x、y)と2つの方程式の組み合わせとなる。
何か分からない2つの数(xとy)を求めたいときは、2つの方程式をつくれば求められる‥というように覚えておけばOK!

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加減法による解き方

それでは次の連立方程式を加減法で解いてみましょう。
$\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 11 \\
3x + 2y = 21
\end{array}
\right.$

上の式と下の式で、y の係数がそろっています。正の数どうしですので、上の式から下の式を引くと、2y-2y=0 となり、y を消去できます(↓)
【中学生の数学】連立方程式の解き方:加減法基礎1

上の式から下の式を引くと、
右辺:11-21=-10
左辺:$x + 2y- (3x + 2y)=-2x$
ですから、
$-2x=-10$ この一次方程式をとくと、
$x=5$ となります。

上の式と下の式を足したり引いたりするのは、どちらかの文字を消去して一次方程式のカタチにするためです。係数があっていない場合は、係数をそろえますが、それは次の記事で説明します。

$x=5$ は連立方程式の上の式も下の式も同じですので、どちらかに $x=5$ を代入して $y$ の値を求めましょう。
$\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 11 \\
3x + 2y = 21
\end{array}
\right.$

今回は上の式に $x=5$ を代入していきます。
代入するのはどちらでも大丈夫だから、計算しやすい方を選びましょう!

$x=5$ を上の式に代入すると
$5+2y=11$
$2y=11-5$
$y=3$

この $x=5$ $y=3$ が連立方程式の解という事になります。
この解が正しいか確かめるためには、下の式に $x=5$ $y=3$ を代入して式が成り立つか確認します。

※一次方程式が解けない場合は【一次方程式の解き方】をチェック!

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連立方程式を解いてみよう【例題】

(1)$\left\{
\begin{array}{l}
3x + y = 18 \\
x + y = 10
\end{array}
\right.$

(2)$\left\{
\begin{array}{l}
2x + 4y = 22 \\
2x + y = 10
\end{array}
\right.$

(3)$\left\{
\begin{array}{l}
4x + y = -3 \\
2x – y = -9
\end{array}
\right.$

(4)$\left\{
\begin{array}{l}
-2x + 2y = -10 \\
2x + y = 4
\end{array}
\right.$

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連立方程式を解いてみよう【解説】

(1)$\left\{
\begin{array}{l}
3x + y = 18 \\
x + y = 10
\end{array}
\right.$
yの係数が+1で同じですので、そのまま上の式から下の式を引いて、$2x=8$ として xを先に求めます。x=4,y=6

(2)$\left\{
\begin{array}{l}
2x + 4y = 22 \\
2x + y = 10
\end{array}
\right.$
xの係数が+2で同じですので、そのまま上の式から下の式を引いて、$3y=12$ として yを先に求めます。x=3,y=4

(3)$\left\{
\begin{array}{l}
4x + y = -3 \\
2x – y = -9
\end{array}
\right.$
yの係数が+1と-1で絶対値が同じで正負の符号が違いますので、上の式に下の式を足して、$6x=-12$ として xを先に求めます。x=-2,y=5

(4)$\left\{
\begin{array}{l}
-2x + 2y = -10 \\
2x + y = 4
\end{array}
\right.$
xの係数が-2と+2で絶対値が同じで正負の符号が違いますので、上の式に下の式を足して、$3y=-6$ として xを先に求めます。x=3,y=-2

このような基本的な問題を繰り返し解いて、連立方程式の解き方の基礎をしっかりと固めていきましょう!問題は教科書や学校ワークの問題で十分ですが、何度か繰り返し解いておきましょう。

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