方程式の応用問題【中学１年生 数学】問題と解説２
方程式の応用問題は、文字式を作る練習にもなりますので、類似問題でも数多く解いて式を作るのに慣れておきましょう！
中学１年生の一次方程式の文章問題です。中学１～３年生向けです。
方程式の応用問題（２）
こちらの問題が難しいと感じたら【方程式の応用問題１】を解いて、方程式を作るコツを掴んでから再チャレンジしてみましょう！
問題：方程式の応用問題（２）
【１】2000円持って買い物に行き，1個90円のプリンと1個120円のりんごを買った。プリンをりんごより6個多く買って200円残った。プリンとりんごを買った個数を求めよ。
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【２】Aさんは1200円，Bさんは1000円持っている。同じパンをAさんは６個，Bさんは８個買ったら，Aさんの残金はBさんの残金の3倍になった。このパン1個の値段はいくらかもとめなさい。
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【３】1から200までの整数が右のようにならんでいる表がある。右の図のように，わくで囲んだ縦2個，横2個の4個の数字の和は80になる。別の場所で同じように縦2個，横2個の4個の数字をわくで囲うとその数字の和が472になった。その4個の数字を求めなさい。
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【４】空気中で，気温14℃のとき音は1秒間に340mの速さで進み，気温が1℃上がるごとに0.6m/秒ずつ速くなるという。お寺の鐘の音が4459m離れたAさんの家で13秒後に聞こえた。このとき気温は何℃だったか求めなさい。
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【５】商品Aを1個150円で180個仕入れ，3個を１セットにし，利益を見込んで1セット定価600円で販売した。しかし，売れ残ってしまったので定価の１割引きにしたところ，すべて売れ，利益は8100円だった。定価で売れたのは何セットかもとめなさい。
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【６】4%の食塩水Aと9%の食塩水Bがある。次の各問いに答えなさい。食塩水Aと食塩水Bを混ぜて5%の食塩水を300gつくりたい。食塩水Aと食塩水Bをそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めなさい。
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方程式の応用問題（２） 解説と解答
このような問題のときは、必ず「〇〇を $ x $ とする」ということを一番最初に書くようにしましょう！
問題【１】の解説と解答
プリントりんごの個数を求める問題ですので、プリンの個数を $ x $ とします。
【プリンの代金】＋【リンゴの代金】＝【合計金額】という方程式を作ります。
【プリンの代金】$ 90x $
【リンゴの代金】 $ 120(x-6) $
【合計金額】＝2000-200＝1800
【方程式】$ 90x+120(X-6)=1800 $
この方程式を解くと $ x=12 $
$ x $ はプリンの数なので、りんごは６個ということになります。
答え：プリン12個，りんご６個
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問題【２】の解説と解答
パン１個の値段を求める問題だから、パン１個の値段を $ x $ とします。
Ａさんの残金がＢさんの残金の３倍になっている‥という事ですので、
【Ａさんの残金】＝【Ｂさんの残金】×３ という方程式を作っていきます。
【Ａさんの残金】$ 1200-6x $
【Ｂさんの残金】$ 1000-8x $
【方程式】$ 1200-6x=3(1000-8x) $
この方程式を解くと $ x=100 $
$ x $ はパンの値段なので、そのまま答えになります。
答え：パン１個の値段 100円
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問題【３】の解説と解答
この問題は【各数を $ x $ の文字式で表す】のがポイントです。
問題【３】のような規則性のある表の複数の数は、どこかひとつの数を $ x $ として、他の数を $ x $ の文字式で表します。
※カレンダーの文字式や方程式の問題も同じ考え方です。
表の枠内の一番小さい数「16」を $ x $ とすると、「17」は $ x+1 $ 、「23」は $ x+7 $ 、「24」は $ x+8 $ と表すことができます。（例えば、枠で囲ったのが「18」「19」「25」「26」でも、 $ x $ 、$ x+1 $ 、$ x+7 $ 、$ x+8 $ が成り立つのが分かります）
４つの数が表すことができたら、その和が472ですので、
【方程式】$ x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=472 $
この方程式を解くと、$ x=114 $ ですので、
答え：114，115，121，122
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問題【４】の解説と解答
こういう問題は、難しそうな現象や言葉に惑わされないことが重要です！
秒速を $ x $ とすると、速さ×時間＝道のり なので、
$ 13x=4459 $
$ x=343 $ となります。
基準の14℃,340mと秒速3mさです。
１℃上がるごとに秒速0.6m早くなるので、3÷0.6=５℃基準より高いという事になります。
答え：気温 19℃
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問題【５】の解説と解答
色々と考えにくい部分がありますが、カンタンにまとめていきましょう。
180個の品物を３個１セットにするので、60セット販売するという事になります。
セット定価600円、仕入れは450円なので、定価で販売した時は１セット150円×売れたセット数の利益。
セット定価から１割引きにすると、540円で１セット90円×売れたセット数の利益‥となります。
そうすると、定価で売れた時のセット数を $ x $ とすると、１割引きで売れた時のセット数は $ 60-x $ 。
【定価での利益】+【１割引きでの利益】＝【合計の利益】となりますので、
【方程式】$ 150x+90(60-x)=8100 $
この式を解くと $ x=45 $ となります。
答え：定価で売れたのは 45セット
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問題【６】の解説と解答
方程式の応用問題１でも説明しましたが、こういう食塩水の問題は、食塩の重さで考えましょう！
どういうことかというと、４％の食塩水とか９％の食塩水と問題にありますが、４％とか５％は何を表しているのかというと、食塩の量(重さ)です。
４％の食塩水200ｇには【200×0.02＝4】４ｇの食塩が混ざっている。
９％の食塩水300ｇには【300×0.09＝4】27ｇの食塩が混ざっている。
・・・という事なんですね。
ですので、作る方程式は【４％の食塩水に含まれる食塩の重さ】+【９％の食塩水に含まれる食塩の重さ】＝【作りたい食塩水の食塩の重さ】となるわけです。
４％の食塩水の重さを $ x $ｇとすると、９％の食塩水の重さは $ 300-x $ｇです。
作りたい食塩水の食塩の重さは、$ 300×0.05＝15 $ｇですので、
【方程式】0.04x+0.09(300-x)=15
この方程式を解くと $ x=210 $ ですので、
答え：食塩水Ａ 210ｇ、食塩水Ｂ 90ｇ
方程式の問題が解けないから方程式が苦手‥ではない人も多いので、その問題でどの部分が分からなくて解けなかったのか‥を考えてみてくださいね！
方程式や文字式を作る問題では、「割合」や「平均」、「みはじの計算」など、その問題を解くための基礎知識が抜け落ちている場合があります。方程式自体が分からないのか、その基礎知識が分からないのかを見極めましょう。もし、基礎知識が抜け落ちている場合は、早めに復習することをおススメします。
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