【質問の解説】方程式の応用問題：過不足の問題

2020年4月28日

質問があった問題への回答シリーズです。
今回は方程式応用問題の中でも「過不足の問題」です。

Contents

1. 方程式の応用問題：過不足の問題
- 1.1. 質問があった問題（改）
- 1.2. 問題の考え方と解説

方程式の応用問題：過不足の問題

過不足の問題も色々なパターンがありますが、落ち着いて一つ一つ考えていくようにしましょう！

今回はよく出題される『長いす』の問題です。『長いす』や『ボート』は問題にしやすいということもあってよく出題されますので、しっかりと対策をしておきましょう^^

求める過程が書ける‥というのもポイントになります。

質問があった問題（改）

質問があった問題を少し変更して掲載しています。

◆方程式の応用問題～過不足の問題～
長いすがあります。1脚に4人ずつ座ると，24人の生徒が座れませんでした。そこで5人ずつ座ったら，最後の1脚には1人だけ座り，8脚が余りました。生徒の人数と長いすの数を求めなさい。また、求めた過程も書きなさい。

※求めた過程を書くポイントは最後に‥

問題の考え方と解説

まず最初に数字の要素を考えて情報を整理してみましょう。
そのような数字が問題文で解るでしょうか。

この問題の数字的な要素は『生徒の人数』、『長椅子の数』それと『１脚に何人座るか』ということです。
その中で『生徒の人数』と『長椅子の数』を答える問題になっています。

分かっている数は『１脚に何人座るか』です。

生徒の人数	長椅子の数	１脚に何人座るか
？	？	４ or ５

ここで、もう一度問題を読み直してみましょう。２つの要素‥『1脚に4人ずつ座ると，24人の生徒が座れませんでした』と『5人ずつ座ったら，最後の1脚には1人だけ座り，8脚が余りました』ということになっています。

この場合、『1脚に4人ずつ座ると，24人の生徒が座れませんでした』＝『5人ずつ座ったら，最後の1脚には1人だけ座り，8脚が余りました』という方程式になる‥ということを覚えておくとラクですね^^
そして【左辺】＝【右辺】を日本語的に考えてみるのもポイントです。

方程式を作るときに、生徒数と長椅子の数は変わりませんので、『生徒の人数』＝『生徒の人数』という方程式を作るか『長椅子の数』＝『長椅子の数』という方程式を作ることになりますが、どちらの方がラクだと思いますか？

両方見て行ってみましょう。

『生徒の人数』＝『生徒の人数』という方程式の場合

『1脚に4人ずつ座ると，24人の生徒が座れませんでした』この時、生徒数を表すために、長いすの数をｘとして文字式を作っていきます。長いすに座っているのは、４ｘ人、座れていないのが２４人ですので、【生徒の人数】＝４ｘ＋２４ となります。

『5人ずつ座ったら，最後の1脚には1人だけ座り，8脚が余りました』という場合は、余っている長いす８と１人だけ座っている長いすです。普通に考えると２つの式が出てくると思います。
【生徒の人数】＝５（ｘ－８）－４ ･･･ｘ脚のうち８脚は使っていないので引いて、さらに座っている長いすのうち１脚は１人しか座っていないので、４人分多く数えていることになりますから、その文の４を引きます。
もう一つの考え方は、
【生徒の人数】＝５（ｘ－９）＋１ ･･･１人しか座っていない長いすの分も先に引いて、１人で座っている生徒の分を後で足すという考え方です。
どちらで考えても答えは一緒で【生徒の人数】＝５ｘ－４４となります。

この考え方で作った方程式が
４ｘ＋２４＝５ｘ－４４ ということになります。