【質問の解説】連立方程式の応用問題:割合の問題

中学生から質問があった数学の問題への回答シリーズです。
今回は連立方程式の応用問題で「割合」を使った問題になります。
今回の問題はやや難易度は低いですが、公立高校の入試問題に出題されてもおかしくないレベルの問題だと思います。

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連立方程式の応用問題:割合の問題

割合の問題は苦手にしている人も多いのですが、コツをつかめばそれほど難易度は高くない問題が多いので、問題を解くコツをこの解説でつかめるように説明していきますね!

今回の問題は、割合の問題しては基本的な問題ですので、この問題を通して割合の問題に強くなっていきましょう!

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質問があった連立方程式の応用問題(改)

質問があった問題を少し変更して掲載しています。

◆連立方程式の応用問題~割合の問題~
ある工場で,製品Aと製品Bを作っている。先月作った製品の合計は2700個で,今月は製品Aを先月の20%増し,製品Bを10%増しで作ったところ,増加した個数は製品Aと製品Bで同数だった。

今月に作った製品Aと製品Bの個数を求めなさい。また,求める過程も書きなさい。

※求めた過程を書くポイントは最後に‥

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この問題の考え方とポイント

通常、連立方程式の問題は求めたい数をx,yとすることが多いのですが、割合の問題の場合は違います。
割合の問題は求めたい数をx,yとするのではなく、割合の元になった数をx,yとした方が計算がラクになります。今回の問題の場合、今月の製品A・Bの数ではなく、先月の製品A・Bの数をx,yとします。

あとはイコールで結べる関係を2つ見つけましょう!

ココまで読んだら自力で一度問題を解いてみよう!

なぜ先月の製品をx,yとするのか

先月の製品Aをx個,先月の製品Bをy個とした場合、10%増えた今月の数は、1.2x(x+0.2x)と表すことができますし、今月増えた数は0.2x個となります。製品Bが増えた数は0.1x個です。

これを、今月の製品Aをx,製品Bをyとすると、先月の数は(100x/120)個で、今月増えた数は(20x/120)個となります。製品Bが増えた数は(10y/110)個です。

どうですか?今月の製品の数をx,yとすると、計算が複雑になりそうでしょ?
実際、複雑になるんですけど^^;
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問題の解答・解説

先月の製品Aの数をx,製品Bの数をyとすると
※まずは使う文字の定義を宣言します。
先月作った数は2700なので
x+y=2700・・・(1)

今月増えた数は同数なので0.2x=0.1y・・・(2)
※製品A/Bで増えた数が同数なので【製品Aが増えた数】=【製品Bが増えた数】という式が成り立つ。

(1)(2)を連立方程式として解くと
x=900,y=1800 となる。

製品Aと製品Bの今月の数は、それぞれ先月のの20%増,10%増なので、
※今月の製品Aの数=1.2x,今月の製品Bの数=1.1y

今月の製品A 1080個
今月の製品B 1980個

POINT ポイント1 割合の元になった数をx,yとする。
ポイント2 イコールで結べる関係を見つける。今回の場合は、合計の数が提示されていますし、増加した個数は製品Aと製品Bで同数だったということで見つけやすかったのではないでしょうか。

割合について分からないという人は

今回の問題は、連立方程式の応用問題としては難易度の低い方だと思います。
こういう問題でコツがつかめると良いですね!
何度も言いますが、割合の元になっている数を基準に考えることがポイントですよ^^

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