【質問の解説】連立方程式の応用問題:みはじの問題(１)

2020年5月3日

.

連立方程式の応用問題:みはじの問題

みはじの問題は、問題に合わせて「道のり」「速さ」「時間」の要素でイコールの関係をつくります。
多くの場合は【道のり】＝【道のり】か【時間】＝【時間】の式になります。
その『道のり』や『時間』をどう表すのかという事を考えるのが問題を解くポイントになります。

どういうことなのか、今回の問題で考えていきましょう。

.

質問があった連立方程式の応用問題（改）

質問があった問題を少し変更して掲載しています。

一度自力で考えてから先に進みましょう！
自分で解けない場合は，次の「考え方とポイント」を読んでみましょう。

.

この応用問題の考え方とポイント

まずは問題の内容を整理します。どのような書きかたでもＯＫですが、頭の中で考えるのではなく、紙に書きだして考えることがポイントです。（↓）のようにまとめると解りやすいと思うので参考にしてくださいね！

考えるポイント！

上の？になっているどの部分をｘ，ｙとするか考えてみましょう。
？部分は４つあるけど、ｘ，ｙを使うことによって表すことができるのか‥という事を考えてみよう！

ココまで読んだら自力で一度問題を解いてみよう！

.

解説と解答＋ステップアップ課題

解説と解答

下の図と併せて確認していきましょう。

●Ａ－Ｂ間の道のりをｘkm，Ｂ－Ｃ間の道のりをｙkmとして連立方程式を作った場合

Ａ－Ｂ間の道のりをｘkm，Ｂ－Ｃ間の道のりをｙkmとすると、
Ａ－Ｂ間の時間は【ｘ÷50】，Ｂ－Ｃ間の時間は【ｙ÷80】と表すことができる。
あとは、3時間30分を時間に直します。

時間の文字式が出来れば、【道のり】＝【道のり】と【時間】＝【時間】の式が出来ます。

【道のり】＝【道のり】の式　ｘ＋ｙ＝ 250
【時間】＝【時間】の式　ｘ／80 ＋ ｙ／80 ＝ 3.5

この２つの式を連立方程式として解けばＯＫ！
ｘ＝50，ｙ＝200 となり、そのまま問題の答えとなります。

.

●Ａ－Ｂ間の時間をｘ，Ｂ－Ｃ間の時間をｙとして連立方程式を作った場合

Ａ－Ｂ間の道時間をｘ時間，Ｂ－Ｃ間の時間をｙ時間とすると、
Ａ－Ｂ間の道のりは 50ｘkm，Ｂ－Ｃ間の道のりは 80ｙkmと表すことができる。

道のりの文字式が出来れば、【道のり】＝【道のり】と【時間】＝【時間】の式が出来ます。

【道のり】＝【道のり】の式　50ｘ ＋ 80ｙ ＝ 250
【時間】＝【時間】の式　ｘ＋ｙ＝ 3.5

コレを連立方程式として解くと
ｘ＝１，ｙ＝2.5 となります。

この場合は、ｘ，ｙの値がそのまま答えとはならず、ｘ＝１，ｙ＝2.5 を代入して求めます。
Ａ－Ｂ間の道のり＝50ｘ この式にｘ＝１ を代入。
Ｂ－Ｃ間の道のり＝80ｙ この式にｙ＝2.5 を代入。

念のため、答えは、
Ａ－Ｂ間の道のり　50km
Ｂ－Ｃ間の道のり　200km

【類似】連立方程式の応用問題

連立方程式の応用問題:トンネルの問題

.