【質問の解説】連立方程式の応用問題:トンネルの問題

2020年4月30日2020年5月2日

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連立方程式の応用問題:トンネルの問題

トンネルの問題は、連立方程式の応用問題の中でも、苦手としている人が多いのですが、基本的には「みはじの問題」ですので、「道のりをどう表すのか」「時間をどう表すのか」「イコールの関係は」という考え方さえしっかりできていれば、それほど難しくはありません。

とはいえ、分かったつもりでいてもできるようにはなりません。しっかりと自力で問題が解けるか確認して進めて良きようにしましょう！

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質問があった連立方程式の応用問題（改）

質問があった問題を少し変更して掲載しています。

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この応用問題の考え方とポイント

ココまで読んだら自力で一度問題を解いてみよう！

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解説と解答

まず、情報を整理してみましょう。みはじの問題ですので、「道のり」「速さ」「時間」の関係を式に表すことができればOKなのですが、現在は下の表のような状態です。

	道のり	速さ	時間
鉄橋の場合	450ｍ＋列車の長さ	？	25秒
トンネルの場合	725ｍ＋列車の長さ	？	36秒

ですので、列車の長さをｘｍ、秒速をｙｍとすると、

	道のり	速さ	時間
鉄橋の場合	450＋ｘ ｍ	ｙ	25秒
トンネルの場合	725＋ｘ ｍ	ｙ	36秒

このように全ての項目が表せるようになります。

ここまで出来れば、あとは【道のり】＝【道のり】でも、【時間】＝【時間】の式でも、みはじの基本的な式にあてはめて考えればOK！
一番簡単なのは【道のり】＝【道のり】で、
【鉄橋】450+ｘ＝25ｙ
【トンネル】725＋ｘ＝36ｙ
という式を作ることですが、

【時間】＝【時間】の式
【鉄橋】（450+ｘ）÷ ｙ ＝ 25
【トンネル】（725＋ｘ）÷ ｙ ＝ 36
という式でもＯＫです。

これを解くと
ｘ＝175、ｙ＝25 となります。

ですので、答えは
列車の長さ 175m
列車の速さ 秒速25ｍ
となります。

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