正負の数 ~1~ 正負の数の性質【中1数学】

中学生の数学の入り口『正負の数(せいふのすう)』
このページでは数の性質などを学びます。
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正負の数~符号~

数学の基本中の基本になる『正負の数』。ここでは「正の数」と「負の数」とはどのような数なのか、「表し方」はどうするのか、などを学んでいきましょう。

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正の数・負の数

正の数は、0より大きい数のことで、例えば0より5大きい数なら「+5(プラス5)」と表したり、プラスを省略して「5」と表すこともあります。「+(プラス)」を正の符号と言います。

負の数は、0より小さい数のことで、例えば0より2.5小さい数なら「-2.5(マイナス2.5)」、0より5小さい数なら「-5(マイナス5)」と表します。「-(マイナス)」を負の符号と言います。

0(ゼロ)は正の数でも負の数でもない数です。

正負の数

正の数にも負の数にも、整数や小数、分数がありますが、正の整数だけ特別に「自然数」という名前も付いています。この言葉は2年生になっても3年生になっても使うので、しっかりと覚えておきましょう。

※しっかりと覚えておこう※ 『正の整数』=『自然数』

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反対の性質を持つ量を表す

正の数、負の数を使って反対の性質を持つ「量」を表すことができます。

【例1】
1000円の利益を+1000円 と表すとき、1000円の損失を-1000円と表される。

【例2】ある地点から
南に6km移動することを+6kmと表すとき、北に6km移動することをー6kmと表す。
ちなみに、
北に6km移動することを+6kmと表すなら、南に6km移動することをー6kmと表す。

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基準との違いを表す

正の数、負の数を使って『基準との違い』を表すことができます。

【例】
50kgを基準とした時、60kgは「+10kg」、40kgは「-10kg」と表すことができる。
テストの点数での平均点からの違いや、平均身長との違いなど、様々な使われ方があります。

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正負の数~数の大小~

この項目では「数直線(すうちょくせん)」を使って、正の数と負の数の「数の大小」や絶対値について覚えていきましょう。

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数直線について

数直線(↓)は、直線上に座標(区切り)をつけて、座標で数を表すようにしたものです。

正負の数『数直線』

小学生の時は0(ゼロ)から右側の「正の数」だけの数直線を学習しましたが、中学生になると、0(ゼロ)から左側の「負の数」も表すようになります。

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数の大小は『負の数の考え方に注意』

正の数は、+1より+2の方が大きいというように数が大きくなるほど大きくなります。
負の数はその逆で、-2の方が-1より小さい数となります。

正負の数:数の大小

それでは少し問題をやってみましょう!(解答はこのページの下のほう)

【問題1】次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
1. -12 , -15
2. -62 , -81
3. -0.5  , -0.4
4. -16 , 6

正の数、0(ゼロ)、負の数を含めた数直線上では、右にある数ほど大きく、左にある数は小さい
0(ゼロ)は正の数より小さく、負の数より大きい。

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絶対値について

絶対値は、0(原点)からどれだけ離れているのかを表す数で(↓)を見た方が分かりやすいと思います。
正負の数:絶対値の考え方

+3も-3も絶対値は3ですし、逆に言うと、絶対値が3の数は+3と-3だということです。
もちろん、他の数でも同じで、絶対値が4の数は+4と-4ですし、絶対値が5の数は+5と-5ということになります。

それでは少し問題をやってみましょう!(解答はこのページの下のほう)

【問題2】次の問いに答えなさい。
1. 絶対値が8になる数を答えなさい。
2. -12の絶対値を答えなさい。
3. 絶対値が5以下の整数を全て答えなさい。

絶対値という言葉もしっかりと覚えておこう!

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中学生になって「正負の数」を学び始めますが、
この部分はほとんどの人が問題なく進めています。
覚えてしまえば当たり前のこと
なんですが、

当たり前だって思えるくらいになっておくのが大切です^^
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【問題1の解答】
1. -12 > -15
2. -62 > -81
3. -0.5  < -0.4
4. -16 < 6
【問題2の解答】
1. -8 , +8(+は書かなくてもOK)
2. 12(+や-の符号はつけないこと)
3. -5、-4、-3、-2、-1,0、+1、+2、+3、+4、+5(+は書かなくてもOK)
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