正負の数 ~4~ 乗法と除法【中1数学】

『乗法(じょうほう)』と『除法(じょほう)』‥カンタンに言うと「かけ算」と「わり算」です。間違いやすいポイントもありますので、チェックしておきましょう!

.

正負の数 乗法

乗法(じょうほう)はかけ算のことです。
正の数だけのかけ算は小学校の算数で繰り返し学習しましたね。中学のかけ算は負の数も出てきますが、符号にさえ気をつければ問題ありませんので、しっかりと身につけておきましょう。

.

正負の数 乗法の基本

基本となる2つの数の積(せき:かけ算の答え)を求めてみましょう。

●同符号のかけ算
(正の数)×(正の数)の符号は、小学校の算数でやっていた通り「+プラス:正の数」になります。
(負の数)×(負の数)の符号は・・・(+プラス:正の数)になります。
符号だけで書くと、(+)×(+)→(+)(-)×(-)→(+)となります。

●異符号のかけ算
異符号の2つの数ですので、(正の数)×(負の数)と(負の数)×(正の数)が考えられますが、どちらも符号は「-マイナス:負の数」となります。

符号だけで書くと、(+)×(-)→(-)(-)×(+)→(-)となります。

正負の数 乗法015符号の説明

乗法(じょうほう)や積(せき)などの言葉もしっかりと覚えておきましょう!
「乗法」はかけ算のこと。「積」はかけ算の答えのこと。「符号」は+と-のこと。

.

正負の数 乗法の計算法則

乗法の交換法則:a×b=b×a
文字式で書くと理解しにくいかもしれませんが『5×8=8×5』というように、かけ算のかけられる数とかける数を入れ替えても同じことですよ!ということをあらわしています。

乗法の結合法則:(a×b)×c=a×(b×c)
こちらも数字にするとカンタンなことです。2×3×4を計算する時に、2×3を先に計算しても3×4を先に計算しても計算結果は同じになりますよね!ということをあらわしています。

積の符号:式がかけ算だけでつながっている場合、負の数が奇数個あれば答えは負の数、負の数が偶数個あれば答えは正の数になります。

正負の数 乗法02積の符号

文字式で理解しにくい時には、カンタンな数字に置き換えて考えると、理解しやすい場合が多いですよ!これ、重要なポイントね^^

.

正負の数 累乗の計算方法

累乗(るいじょう):同じ数をいくつかかけたものを累乗といいます。

正負の数 乗法03累乗

(↑)5の2乗は5を2回かけた数で、5の3乗は5を3回かけた数になります。
かけた数の個数を示す数を指数(数字の右上に書く)といいます。

※注意※ 間違いやすいポイント
正の数の時には気にする必要はありませんが、負の数の場合には符号に注意が必要です。かっこの外に累乗の指数が書かれているか、数字自体に累乗の指数が書かれているかがポイントになります。

(↓)意外と間違いやすいポイントですので、注意して覚えましょう。
正負の数 乗法04累乗の注意点

.

正負の数 除法

除法(じょほう)はわり算のことです。
正の数だけのわり算は小学校の算数で何度も学習しましたよね。中学でのわり算は負の数も出てきますが、かけ算と同じく、符号にさえ気をつければ問題ありませんので、しっかりと身につけておきましょう。

.

正負の数 除法の基本

基本となる2つの数の商(しょう:わり算の答え)を求めてみましょう。

●同符号のわり算
(正の数)÷(正の数)の符号は、小学校の算数でやっていた通り「+プラス:正の数」になります。
(負の数)÷(負の数)の符号は・・・(+プラス:正の数)になります。
符号だけで書くと、(+)÷(+)→(+)(-)÷(-)→(+)となります。

●異符号のわり算
異符号の2つの数ですので、(正の数)÷(負の数)と(負の数)÷(正の数)が考えられますが、どちらも符号は「-マイナス:負の数」となります。

符号だけで書くと、(+)÷(-)→(-)(-)÷(+)→(-)となります。

.

除法と逆数について

逆数とは、2つの数の積が1のとき、一方の数を他方の数の逆数といいます。
除法と逆数の関係は、わり算は、わる数の逆数をかけることと同じです。分数のわり算でわる数を逆数にして計算していましたよね。

正負の数 乗法05除法と逆数

わり算は、わる数の逆数をかけた計算の方が計算しやすい場合が多いので、『わり算は、わる数の逆数をかける』ということに慣れておきましょう。

.

正負の数 乗法と除法の混じった計算

乗法と除法が混じった計算は、乗法だけの式に直して計算します。
正負の数 乗法06情報と除法の混じった計算

分数に苦手意識を持っている中学生も多いのですが、分数のルールを守って使えれば計算はラクになります。

※練習問題は四則の混じった計算※

.