文字と式 ～５～ 文字式で数量を表す【中１数学】

2020年1月29日2020年2月12日

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文字式で数量を表す

中学生で文字式を作るのが苦手だという人は、小学生の時に文章問題が苦手だった‥という人が多いのですが、そういう人でも文字式が作れるように説明していきますので、よく読んでチャレンジしていきましょう！
文字式を作るのを「苦手だな～」とか「嫌だな～」と苦手意識がある人は、特に頑張って欲しい！

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文字式で数量を表す

文字式で数量を表すとはどういうことなのか。
例題で見ていきましょう。
文字が多いけど頑張って！【考え方】とか【POINT】を読んで、自分で考えられるようにしていきましょう！

文字式で数量を表す例題

例題１）ａ(kg)と200(g)の和（単位をgにそろえて）※和はたし算の答え

この問題の場合、単位をｇ(グラム)にそろえることがポイントになります。

【考え方】１kgは1000gというのは大丈夫ですよね？２kgは2000g、３kgは3000g。ということは、１を1000に、2を2000に、3を3000にする計算がａkgの場合にも成り立つわけです。
1を1000にする計算は、１×1000 と １+999が考えられますが、２を2000にするのにもあてはまるのは、×1000ですよね。もちろん、３にもあてはまります。だから、ａkgになってもgに変更する場合は、×1000 をすればいいんだ！となるわけです。

ａ(kg)＝ａ×1000(g)＝1000ａ(g)
で、問題はａ(kg)と200(g)の和ですので、たせばOK！⇒ 1000ａ(g)＋200(g)
1000ａと200 はたし算が出来ないので、1000ａ＋200(g) が答えになります。

【POINT】単位をそろえよう！単位をそろえる計算が解らなくなったら、数字に置き換えて考えてみよう！

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例題２）ａ人の７割の人数

この問題は割合の計算をそのまますればＯＫ！です。

【考え方】200人の７割なら計算できますか？もし、計算できない場合、下のリンクから『数学の基礎【割合】について』を復習しておきましょう。
200人の７割を出す場合は、200×0.7（or 200×7/10）です。元の数200人がａ人になっても計算は同じです。
ａ人の７割の人数＝ａ×0.7＝0.7ａ

【POINT】数字が文字になっても、計算は同じ！この問題が出来ない場合は割合の内容を見直そう！

※関連記事：数学の基礎【割合】について

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例題３）分速220mでａ分間自転車で走ったときの道のり(km)

この問題もポイントは「ｍ」と「km」という単位の違いです。

【考え方】「みはじ」の計算が出来れば、
走った道のり＝速さ×時間 ですので、220×ａ＝220ａ(m)というのはできると思います。
※「みはじ」の考え方があいまいな時には下のリンクから『数学の基礎【速さ】について』で復習しておきましょう。
問題は「ｍ」を「ｋｍ」にするには･･･ということです。

1000mが１km、2000mが２kmというのは大丈夫ですよね。
ではその計算は･･･という風に考えます。で、その計算方法は、
1000m÷1000 → １km
2000m÷1000 → ２km
と、考えられると思います。

だから、220×ａ＝220ａ(m)と出た『道のり(m)』を1000でわります。
220ａ÷1000＝0.22ａ(km)

【POINT】計算結果の単位を考え、問題で指定された単位に合わせよう！

※関連記事　数学の基礎【速さ】について

円周率を表すπ(パイ)

ここで一つ、新たな知識が加わります。それは･･･「π（パイ）」という円周率を表すギリシア文字です。
※教科書によってどこで習うのか違うとは思いますが‥

小学生の時には円周率は【3.14】で何度も何度も計算していたと思いますが、中学生になったら【3.14】を使って計算することはほとんどありません。なぜなら、中学生以上の数学では、「π（パイ）」という文字をかければいいからです。

例えば、半径３cmの円の面積や円周を出す場合
面積は半径×半径×円周率(3.14)で求めていましたよね。その円周率(3.14)を「π（パイ）」にするので、
面積＝３×３×π＝９π
円周も同じように、直径×円周率(3.14)を「π（パイ）」にします。
円周＝３×２×π＝６π
というように使います。×3.14を計算するよりずっとラクですよね。
※円周＝３×２×π＝６π の ３×２ は半径を直径にする計算。

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文字式で数を表す

十の位がｘ,一の位がｙの２桁の数字の表し方

(↑)解りますよね。これを文字式にする場合、「３」を「ｘ」に、「７」を「ｙ」に入れ替えて式を作ればOK！
⇒ ｘ×10＋ｙ＝10ｘ＋ｙとなります。

偶数の表し方　２ｎ（ｎは整数）
偶数は２でわり切れる整数なので整数ｎに２をかければＯＫ！

奇数の表し方　２ｎ＋１（ｎは整数）
奇数は２でわり切れない整数なので偶数に１をたして２でわり切れないようにする。

倍数の表し方　５の倍数の場合５ｎ、７の倍数の場合→７ｎ（ｎは整数）

２つの連続した整数　ｎ，ｎ＋１（ｎは整数）
３つの連続した整数　ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２（ｎは整数）
整数ｎに１をたせばｎより一つ大きな整数ですし、２たせば二つ大きな整数になります。
場合によっては、ｎ－１，ｎ，ｎ＋１ と、ｎを真中の数字にして、ひとつ小さい整数と一つ大きい整数にすることもあります。

２つの連続した偶数　２ｎ，２ｎ＋２（ｎは整数）
２ｎに１をたすと奇数になってしまいますので、２をたして２でわり切れる数を作ります。

２つの連続した奇数　２ｎ＋１，２ｎ＋３（ｎは整数）
２ｎ(偶数),２ｎ＋１(奇数),２ｎ＋２(偶数),２ｎ＋３(奇数)･･･と続きます。ここまでくると･･･分かりますよね^^

全てにくどいほど（ｎは整数）と表記しましたが、ｎが整数でなければ上の文字式は全て成り立ちません。非常に重要な定義です。

 

●関連記事：文字式を作る問題を解説