数学の基礎【平均】について

『平均』を題材に、数字の意味を考えましょう!
平均で考えるのがが一番わかりやすいかな‥
と思うんですよね^^

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数学の基礎【平均】

平均はいくつかある数値を「均一にする」とか「中間的な値」を求めるというイメージで、計算方法も定着している生徒が多いので、この「平均」を使って、「数字の意味を考える」ということをしてみましょう。

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平均の出し方

基本的な平均の出し方は(↓)
平均の出し方

平均の元になる数字を足して合計を出し、その元になった数字の数でわる‥ということで、ほとんどの人が覚えているので、詳しい解説は省きます。

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この例題で考えてみよう(1)

[問題]コウタ君の班は、男子3人、女子5人います。ボール投げの記録を調べたら、男子3人の平均は28m、女子5人の平均は16mでした。コウタ君の班のボール投げの記録の平均を求めなさい。

さて、どう考えていきますか?
自力で少し考えてから読み進めてみましょう。

男子 3人 平均28m
女子 5人 平均16m

この数字をどうしますか?

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【考え方】

平均の求め方は、上にも書いたように【合計の数÷元になった数字の数】ですよね。
それぞれの個人記録は解りませんが、男子の平均と人数、女子の平均と人数が示されているので、男子の記録合計と女子の記録合計は出せるわけです。

男子それぞれの記録は解りませんが、平均が出ているので、
男子の平均(28m)×男子の数(3人)=男子の合計(84m) 

女子も同様に
女子の平均(16m)×女子の数(5人)=女子の合計(80m) 

男子の合計(84m) +女子の合計(80m) =班の合計(164m)
ココまで分かれば、あとはできますよね?

平均も問題

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この例題で考えてみよう(2)

[問題]あるクラスの生徒20人が8人のグループ[A]と、12人のグループ[B]の2グループに分かれてクッキーを作りました。グループ[A]は1人平均15個のクッキーを作り、クラス全体では1人平均18個のクッキーを作りました。この時、グループ[B]は1人平均何個のクッキーを作りましたか。

この問題を考えるとき、どのような数字が必要になりますか?
それは、問題の中の数字で計算できますか?

って、問題になっているくらいなので、答えはちゃんと出ます。。

グループ[A] 8人 平均15個
グループ[B]  12人 平均 ?個
クラス全体   20人 平均18個

・・・こんな風にまとめてみると分かりそうじゃないですか?

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【考え方】

グループ[A]全体で何個クッキーを作ったのか、クラス全体で何個クッキーを作ったのか。では、グループ[B]では?と、考えると分かりやすいですね。

グループ[A]とクラス全体は人数と平均が出ているので、クッキーをいくつ作ったのか計算することができます。クラス全体の個数から、グループ[A]の個数をひけば、グループ[B]でいくつクッキーを作ったのかが分かりますね。

平均の計算

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数字の意味を考える(まとめ)

今回の例題はできましたか?
小学生の問題ですが、このような問題は中学生でも解けないことが結構ありますので、例題として出題してみました。

今回の例題のように、何段階かで計算をしていると、その計算結果の数字が何なのか‥ということがわからなくなってしまうんですよね。
今、自分で計算した結果にはどんな意味があるのか、どんな単位なのか‥ということを意識することが大切です。

こういう問題を通して、数字の意味や計算の意味を考えるということを習慣化していきましょう。

POINT 計算の意味・数字の意味を考えるクセをつけよう!
それが出来れば、文字式や方程式、関数にも応用ができますよ!

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