中学生の数学 ～文字式～つまずきポイントを克服

2020年1月2日

文字式でつまずきポイントを知る

中学生の数学の問題で「次の数量を文字式で表しなさい」という問題が解けない場合、文字式のことが分からないから解けないのではなく、多くの場合は、その数量を表すことができないから解けないようです。
その数量を表すことができない原因は、算数で覚えたはずのことを忘れてしまったから‥ということになります。
問題を解きながらチェックしてみましょう。

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文字式を作る問題でチェック

◆文字式を作る問題①
Aさんはａ分、Ｂさんはｂ時間歩きました。２人の歩いた時間の和(分)を文字式で表しなさい。

◆文字式を作る問題②
ｘ人の８割の人数を文字式で表しなさい。

◆文字式を作る問題③
時速120kmでａ分間走った時の道のりを文字式で表しなさい。

◆文字式を作る問題④
１辺ａcmの正方形の周を文字式で表しなさい。

◆文字式を作る問題⑤
十の位がａ、一の位がｂの２けたの数を文字式で表しなさい。

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文字式 つまずきチェック

◆文字式を作る問題①
Aさんはａ分、Ｂさんはｂ時間歩きました。２人の歩いた時間の和(分)を文字式で表しなさい。

答え：ａ＋60ｂ（分）

スムーズに溶けた人は次の問題の解答へ‥

この問題を考えるときに、簡単な数字を文字に入れてみましょう。例えば‥
Aさんは10分、Ｂさんは１時間歩きました。２人の歩いた時間の和(分)を文字式で表しなさい。
これならＡさんが10分で、Ｂさんが60分‥だから10+60と分かると思うのですが、１時間＝60分が理解できないかもしれません。１時間＝60分が分かっても、式が思いつかないかもしれません。
どの部分で引っかかりましたか？

１時間が60分で、2時間は120分、３時間は180分‥て、ここまでは大体の人ができるんです。
では、それを式にしましょう。
どうやったら１が60になるのか、２が120になるのか、３が180になるのか‥

30分＋３時間は何分になるのか‥というように考えていきましょう。
数字で式ができたら、数字の代わりに文字を使うだけなんですよ。

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◆文字式を作る問題②
ｘ人の８割の人数を文字式で表しなさい。

答え：0.8ｘ人 or 4／5ｘ人

スムーズに溶けた人は次の問題の解答へ‥

基本的な割合の問題ですね。全体（ｘ人）の８割なので、全体の人数に0.8をかければいいのですが、この問題が分からない場合は、割合の基礎が分かっていないと思われますので、下のリンク（↓）から割合の基礎を見直しておきましょう。

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◆文字式を作る問題③
時速120kmでａ分間走った時の道のりを文字式で表しなさい。

答え：2a km

スムーズに溶けた人は次の問題の解答へ‥

「時速120km」と「ａ分間」で時間と分間なので、単位が違いますのでまずは単位をそろえてあげましょう。
時速120kmは分速２km。ａ分間走っているので分速２kmにａをかける。
※時速120kmは１時間で120km進める速さ。分速2kmは１分間で２km進める速さ：これが分からない時には下のリンクから「はやさ」の基礎を見てみよう。

※この問題ができなかった人へ※次の問題ができますか？
１．分速300mで５分間走った道のり
２．時速60kmで10分間走った道のり

１番の問題は、分速300ｍで5分ですので、速さと時間が「分」で単位がそろっているので、そのまま300×5として、1500。この1500は、分速300m‥メートルが基準ですので、1500mとなります。

２番の問題は、速さが「時速」で時間が「分」なので、どちらかに単位を合わせる必要があります。時速60kmを分速に直す場合は60km÷60分＝分速１km or 分速1000m。分速１km×10分なので、10kmとなります。

速さについてあいまいな人は（↓）をチェック

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◆文字式を作る問題④
１辺ａcmの正方形の周を文字式で表しなさい。

答え：４ａ cm

一辺ａcmの辺が４辺ですので、ａ＋ａ＋ａ＋ａ＝４ａでもいいですし、４×ａでもＯＫです。
この問題をすると、なぜかａの２乗と答える人が多いのですが、それだと面積になりますよね？
もし計算が分からなくなったら、正方形を描いて、辺のところにａcm、ａcm‥と書き込んでみましょう。

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◆文字式を作る問題⑤
十の位がａ、一の位がｂの２けたの数を文字式で表しなさい。

答え：１０ａ＋ｂ

例えば、「38」という２けたの数を「３」と「８」で式を作る場合、十の位の「３」を30にして、一の位の数「８」はそのままたせば38となります。「３」を30にするには10をかければ良い･･となります。⇒【３×10＋８】。
同じように６２ならば【６×10＋２】となります。

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つまずきポイント まとめ

今回は文字式を作る例題５つで話を進めてみましたが、いかがでしたでしょうか。

ポイントとしては、
１．文字式が作れないという時には、数字に置き換えて考えてみましょう。
２．それでもわからない時には、その問題に出題されている基礎が分かるか確認しましょう。
という感じになります。

あともう一つ、結構重要なことをお伝えしますよ‥

それは‥

『頭の中だけで考えない』ことです。どういうことかというと、考えたことは書いてみる。数字だけでもいいですし、図を描いてもいいですし、矢印とかでもOKです。頭の中だけで考えずに何かを書いてみる‥ということ。
コレ、かなり重要なポイントです。

あ、でも、私は天才だからそんなことしなくても解ける‥って人はやらなくてもOKです^^
･･実際にそういう人はいますからね^^;