【質問の解説】方程式の利用:料金の応用問題

質問があった問題への回答シリーズです。
今回は方程式の利用の中でも「料金の応用問題」です。

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方程式の利用:料金の応用問題

方程式の問題は、情報をまとめる練習といってもいいくらい、情報を整理してまとめることが大切になってきます。
今回の問題は、その情報をまとめる手順を教えてくれるような問題です。

情報をまとめていくと、考え方がまとまったり、解答へたどり着くための手順が見えてきたりしますので、しっかり覚えてくださいね!

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質問があった問題(改)

方程式の利用 過不足の応用問題

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問題の考え方と解説

問題の文章から分かるのは、大人3人、子供4人、大人と子供の入館料の差が400円、合計金額が6800円ということ。
問題の表には人数と合計金額が出ていますが「大人と子供の入館料の差が400円」というのは使われていません。

それをどのように使うか‥ということです。

POINT 今回の問題では子供の料金がxになっていますが、特に指定がない場合、大人の入館料をxとしても大丈夫です。
そして、子供の入館料はいくらなのかは分かりませんがxと表せる数字‥と考えることがポイントです。

大人の入館料は子供より400円高い。子供の入館料はx。ということは、大人の入館料は子供の入館料に400円たしてあげればいいんですよね?子供の入館料が500円なら大人の入館料は900円というようにすぐに分かると思います。子供の入館料がxという文字になっても、やる計算は同じですので・・大人の入館料は(x+400)円となります。

(イ)(ウ)を考えよう!

大人の入館料が500円なら3人分の料金は1500円、600円なら1800円というのはすぐに分かりますよね?
それは頭の中で500×3とか600×3、もしくは500+500+500=1500‥などの計算をしているからです。
そして、その計算は上でも伝えましたが、文字式になってもやる計算は同じです。「大人の入館料×大人の人数」
大人の人数が3人で大人の料金が(x+400)なら(x+400)×3 ということになります。

子供の方はもっと簡単ですね。「子供の入館料×子供の人数」ですからx×4で4xということになります。

(2)方程式を作ろう!

上の表の(イ)と(ウ)を答えたら方程式はもうできますよね?
(大人の料金)+(子供の料金)=6800 となります。
※数字や文字式だけで考えずに日本語的に考えると理解しやすいと思います。

(大人の料金)=3(x+400)=3x+1200
(子供の料金)=4x

ですので、方程式は
3x+1200+4x=6800 コレを整理して

7x+1200=6800 となります。

方程式を解いて答えを出そう!

7x+1200=6800
7x=6800-1200
7x=5600
 x=800

ココまで計算して、答えは800円!
と、ならないようにしましょうね^^;

(3)の問題は大人の料金と子供の入館料、それぞれを求めなさいということです。
子供の料金=xですので、子供の料金は800円、大人の料金はx+400ですので、1200円ということになります。

POINT 計算が終わるとそのまま「答え」としたい気持ちはわかりますが、問題をよく読んで何を答えるのかをシッカリ確認しましょう。更にxが何を表しているのか、答えを求めるにはどうすればいいのかを考えましょう!

問題の解答

(1)
 (ア)x+400
 (イ)3x+1200
 (ウ)4x

(2)7x+1200=6800 

(3)
 子供の入館料 800円
 大人の入館料 1200円

いかがでしたか?
情報を整理する。まとめる。ということをしていくと考えもまとまりやすいので何度もチャレンジして考え方ができるようにしていきましょう!

途中で伝えましたが『数字や文字式だけで考えずに日本語的に考えると理解しやすい』ということも覚えておいてくださいね!

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