【質問の解説】規則性の問題：文字式の応用問題

2020年4月27日

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規則性の問題：文字式の応用問題

規則性の問題は色々なパターンがありますが、今回質問があったのはマッチ棒の問題です。
規則性の問題の中でもシンプルで基礎的な内容となっています。この問題を通して規則性の問題の基礎が理解できるようにしていきましょう！

基本的な考え方は１次関数の考え方なので、１次関数を習ったあとでしたら【 y＝ax＋b 】にあてはめて考えていきましょう。もちろん、1次関数【 y＝ax＋b 】を習う前でも大丈夫です。

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質問があった問題（改）

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問題の考え方と解説

最初にやることは規則性を見つけるということです。

１番目	２番目	３番目	４番目	ｎ番目
３本	５本	７本	９本

こうすると、２本ずつ増えているのが解ります。

２本ずつ増えるということは、増えた本数は２×(ｎ－１)となります。
※これは増えた本数 ※４番目なら、２×(４－１)＝６本‥１番目より６本増えている‥ということ。

ｎ番目‥というのは、どこにでも当てはまらなければいけませんので、式を作るときには小さい数字で確認をしていきます。

２本ずつ増えているので、関数的に言うと、変化の割合（ａ）の値が「２」ということになります。
ｙ＝２x ･･･ですが、
１を代入するとｙ＝２、
２を代入するとｙ＝４、
３を代入するとｙ＝６となってしまいます。

上の表とあいませんね。
しかし、１～３共通で本数が１足りないだけ‥ということにも気づきましたよね？

そしたら２ｘに１をたして、２ｘ＋１･･･今回は「ｎ番目」というように「ｎ」を使っているので、
２ｎ＋１ というようにすれば（３）の文字式の出来上がりです。

（１）と（２）の問題は（３）の式【２ｎ＋１ 】に代入すればすぐに答えが出せますよね？

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問題の解答

（１）２１本

（２）３７本

（３）２ｎ＋１ 

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