文字と式 ~1~ 文字を使った式の作り方【中1数学】

文字式を作るとき、なぜそのような計算をするのか、何を表している式なのか‥ということを考えることが重要です。
解らないから教えてもらいたい!という中学生が多いですし、その気持ちも分かるのですが、できるだけ「何故かけるのか」「何故たすのか」「何を表しているのか」ということを自分で考えましょう。
自分で考えられるようにしないと、あなたの力になりませんからね。

この記事は文字式を作れるようになりたい中学生向けの記事です。

中学生の数学 文字式 

中学1年生の文字式の内容で学習する内容は、『文字を使った式の表し方』や『一次式の計算』、『数量や関係の表し方』、『代入による数の求め方』などです。文字式の表し方の入り口でもありますし、次に続く『方程式』の基礎にもなりますので「文字式の表し方」と「一次式の計算」はシッカリと身につけておきましょう!

 

文字を使った式とは

中学生の数学 勉強のイメージ何故、文字を使った式を作るのかというと、何か分からない「数」もしくは変化する「数」があるからです。

例えば、時速60kmで1時間走る車の場合、60×1=60km移動できると分かりますし、2時間走る場合、60×2=120km移動できると計算できます。
しかし、2時間走るのか2.5時間なのか、3時間なのか分からない場合、何か分からない数として文字を使うのです。
この例の場合、走った時間を「x」とすると、車が走った距離=60x という文字式が成り立ちます。

数を表す文字式では「数量」を表すこともできますし、その文字式は「数量」の求め方を表す‥とも言えます。

 

文字を使った式の表し方

文字式を作るのですが、「数」で考えずに「日本語」で考えることが大切です。
言葉(日本語の式)を作り、文字や数をあてはめるようにしましょう。※このステップは非常に重要です。

どういうことかというと、
36人のクラスでx人休んだ場合の出席者数を求める場合(↓)
中学生 数学1:文字式の作り方 その1

かなり解りやすい例題で説明しましたが、このあといくつか例題で説明していきます。
この例題で、【x】は「休んだ人数」を表し、【36-x】は出席者数を表すということを意識しておくことが重要です。
もし、言葉で考えて解りにくい場合は、カンタンな数字に置き換えて考えてみましょう。

 

文字式を作る例題

【1】1人100円ずつ x人から集めた時の合計金額

●言葉の式は【合計金額=集める金額×人数】
カンタンな数字で考えると・・・1人100円ずつ5人から集めたとすると、500円というのは暗算でスグにできますよね?
100円ずつ8人から集めたとすると、800円というのも分かりますよね?
5人のときの計算は、100×5=500ですし、8人のときの計算は、100×8=800です。
慣れないと【合計金額=集める金額×人数】というように言葉での式が書けなかったりしますが、数字ならカンタンですよね。
それを今回の問題の【1人100円ずつ x人】に置き換えます。

x人から集めた時の合計金額=100円 × x人=100x となります。

 

【2】2mのリボンから、長さ20cmのリボンをa本切り取ったときの残りの長さ

●言葉の式は【残りの長さ=元の長さー切り取った長さ】
元の長さは2m、切り取った長さは 20cmのa本なので20acmになります。
このとき、20acmが分かりにくい時は、【1】のやり方で、カンタンな数字に置き換えて考えてみましょう。
さらに、この問題では元の長さは2mで、切り取った長さが20acmですので、どちらかの単位に合わせる必要があります。

問題で指定されていなければ、m(メートル)に合わせても、cm(センチメートル)に合わせても、どちらでもOKです。
今回は両方やってみましょう。

m(メートル)に合わせる場合、切り取った長さが20acmを0.2amにして、残りの長さ=2-0.2a(m)と表します。
cm(センチメートル)に合わせる場合、元の長さ2mを200cmにして、残りの長さ=200-20a(cm)と表します。

※単位の変更の仕方が不安な人は(↓)チェックしておいてね。

 

【3】35kmの道のりを時速 x kmの自転車で走る時にかかる時間

●言葉の式は【時間=道のり÷速さ】
これは「みはじ」の関係そのままですね。単位もkm(キロメートル)で揃っていますので、そのまま計算してOK!
かかる時間=35÷x=35/x(答えは分数で表す。エックス分の35)

 

文字式の意味を考える例題

【1】数量がa÷5(a/5)で表されるものを、ア・イ・ウの中から選びなさい
ア)時速 a kmで5時間かけて進んだ道のり
イ)縦が a cm、面積が 5c㎡の長方形の横の長さ
ウ)底辺が 10 cm、面積が a c㎡の三角形の高さ

●それぞれの文字式を考えてみよう!
この問題はあえてくわしい解説を載せないでおきますので自分で考えてみましょう。
ア)の文字式は 5a(km)になります。
イ)の文字式は5÷a=5/a(cm)になります。
ウ)の文字式がa÷5=a/5(cm)になります。

POINT 文字式を作る場合、「数」で考えずに「日本語」で考えることで文字式を作るコツがつかめる。
言葉で考えて解りにくい場合は、カンタンな数字に置き換えて考える。どちらも、この後の単元の「一次方程式」でも使える大事な考え方になります。