受験対策問題集(2)中学1年生の数学B

中学3年生に課題として出した受験対策問題集の二枚目の問題PDFと解説を公開します。
1年生の内容だから、2年生も復習しておくことをおススメします^^
1枚目は⇒ 中学1年生の数学問題A
.

受験対策問題集(2)中学1年生の数学B

中学生の数学 イメージ中学生の数学は、1年生から3年生まで通して、学ぶ順序がほぼ同じになっています。
『数・計算』⇒『方程式』⇒『関数』⇒『図形』という流れです。
『数・計算』の基礎知識があるから『方程式』が解ける。『方程式』が解けるから『関数』が解る‥といった感じになっているんです。

今回はこの中での『関数』の部分になります。
もしこのプリントでつまづく時には、『関数』の部分が分からないのか、『文字式』の作り方が分からないのか、『計算』が分からないのかという事をチェックして、自分に必要な復習をするようにしましょう。

.

中学生の数学 受験対策問題のダウンロード

●問題は(↓)コチラからダウンロードしてください。
[PDF] 受験対策問題集(1)~1年生の数学B~

ここから先は上の問題の解説になります。
※ 一度問題にチャレンジしてから読み進めよう!

.

受験対策問題集(2)解説と解答

中学生の数学 イメージ

【1】の問題※この問題が理解しにくい場合は文字式の作り方をチェック!

(1)y=2x
yは三角形の面積なので、三角形の面積は【底辺×高さ÷2】ですよね。今回の問題は【底辺: x cm,高さ:4 cm】ですので、x × 4 ÷ 2=2x となります。

(2)y=60/x:ワイイコールエックス分の60
yは時間ですので、みはじの関係は【時間=道のり÷速さ】。今回の問題では【道のり:60km,速さx km】ですので、そのまま代入するだけとなります。
みはじの計算に不安がある人は⇒中学生の数学の基礎【速さ】についてをチェック!

(3)y=2π:ワイイコール2パイエックス
円周の求め方を覚えていますか?【円周=直径×π】です。今回は半径がxですので、直径は2x。そこにπをかければOK!

πは定数ですので数字と文字の間に書きます。中学生の数学ではπだけ特別扱いして、アルファベットより先に書くんだ‥くらいに覚えておきましょう。

POINT 【1】の問題は関係を表す式がつくれるかどうかという文字式の復習です。
文字は数字の代わりに使用しているだけなので、公式に数字ではなく文字を代入するだけ‥という事になります。

【2】の問題

(1)y=2x
(2)50分後

(1)は【1】と同じような関係を表す式ですね。毎分2mm燃えるので、x分後は2xmm燃えたことになります。
(2)は 燃えた長さyが10cm(100mm)になれば燃え尽きたという事になります。100÷2=50でもOK!

POINT xは時間の経過(分)を表しています。数字ではなく、文字なので考えにくい‥という人は、xは色々な数字が入るけど、何が入るのかな‥?というように考えて、慣れていきましょう。

【3】の問題

(1) -5< x ≦ 3
(2)-3 ≦ x < 4

POINT 「より大きい」「以上」「未満」「より小さい」「以下」などの言葉に注意しましょう。
通常、左から【小さい数⇒大きい数】と書きます。

【4】の問題

(1)y=3x
(2)y=3x
(3)y=-15

(1)yはxに比例し‥ときたら【y=ax】です。この式でaが比例定数なので、そこに3を代入するだけです。
yはxに反比例しなら【y=a/x】。この辺りの基本がわからない時には比例、反比例の基礎を復習しておきましょう。

(2)xが3の時とき、yが9ということは、【y=ax】にあてはめると【9=3a】となります。そうすると、比例定数【a=3】ということが分かります。
(3)は(2)の式のxに-5を代入するだけです。

POINT yはxに比例し‥は【y=ax】で、yはxに反比例し‥は【y=a/x】です。基本がわからない時にはなぜそういう式になるのか、基礎を学び直しておくことをおススメします。

【5】の問題 解説は下の写真をチェック!!

(1)座標(3,1)
(2)下の画像で確認してください
(3)原点
(4)座標(3,-1)
(5)座標(-3,1)
【中学生の数学】受験対策問題の解説:比例の問題

POINT 座標に関する基本的な問題ですが、x軸について対称となる点、y軸について対称となる点‥というのが忘れやすいようなのでチェックしておきましょう!

【6】の問題

(1)ウ
(2)イ
(3)オ
(4)ア
(5)エ

この問題に関しては、比例のグラフに関する基礎的な説明文を補完する問題ですので、解説はいらないですね。

POINT この問題が理解できない時は、問題を何度か読み直し、自分でグラフを書いてみよう!

.

今回はここまでになります。比例の基礎的な問題ばかりでしたが、大丈夫でしたか?
上でも説明しましたが、関数は「計算」「文字式」「方程式」全ての知識が必要になります。問題によっては「図形」もですね。
もし、今回のプリントで解らない部分があったときは、問題の中でも、自分が分からない部分が「計算」なのか、「文字式」なのか、「方程式」なのか‥ということを分析できるといいですね。

.