受験対策問題集(1)中学1年生の数学A

緊急事態宣言延長で塾も休みになったので、中学3年生に課題として出した受験対策問題集の最初の一枚目の問題PDFと解説を公開します。
1年生の内容だから、2年生も復習として使ってみてね^^

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受験対策問題集(1)中学1年生の数学A

中学生の数学のカリキュラムはステップアップ形式ですから、数学に自信がない人は中学1年生の復習から始めていきましょう!

●問題は(↓)コチラからダウンロードしてください。
[PDF] 受験対策問題集(1)~1年生の数学A~

※ 一度問題にチャレンジしてから読み進めよう!

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受験対策問題集(1)問題のヒント

中学生の数学 イメージ

【1】の問題
『自然数』は『正の整数』です。計算しやすいカンタンな数字を入れて考えよう。
〇と□に入れた数字を入れ替えても同じ結果になるか試してみよう!

【2】の問題
(1)と(2)は、文章をそのまま文字式にすれば良い問題。
(3)は100gが基準になっているという事を考えよう。200gならいくらになるでしょうか。50gならいくらになるでしょうか。
以上や以下、未満などの使い方に気をつけましょう。

【3】の問題
1つ目では何本マッチ棒を使いますか?2つ目は?3日目は?
何本ずつ増えていますか?

【4~6】の問題
方程式の文章問題で、入試レベルの問題にステップアップするための基本を学ぶための問題になっています。

ココまで読んだら自力で一度問題を解いてみよう!

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受験対策問題集(1)解説と解答

中学生の数学 イメージ

【1】の問題

(1) まずは 〇 に3、□に5を入れて計算してみて、次に3と5を入れ替えて考えてみよう。
例えば、ア.3と5をに代入すると、3+5=8.入れ替えても5+3=8となる。どんな数字を入れても自然数(正の整数)になる。というように、具体的に数字を入れて計算してみて、そこからどんな数字でも当てはまるのか考える‥というようにしていきましょう!
いつでも自然数になるのは、ア と ウ という事になります。
※イは負の数になる可能性があります。エは小数(分数)になる可能性があります。

(2)こちらも(1)と同じようにカンタンな数字をあてはめて考えてみましょう。
ア.はいつでも負の整数になります。
イ.は正の整数になる可能性があります。
ウ.はいつでも正の整数になります。
エ.はいつでも正の数になります。
ですので、いつでも負の整数になるのは ア だけという事になります。

POINT【 自然数=正の整数 】ということと、カンタンな数字をあてはめて考えてみるというクセをつけよう!

【2】の問題

(1) 3x +8≧ 40
(2) 80a=b
(3) 5x < 1500
40以上は40も含むので『≧』を使います。1500未満は1500を含まないので『<』を使います。
(3)は100gで x 円なので、500gなら、500xではなく5xとなります。1g当たりの値段が 0.01x 円と考えても良いですし、500gは100gの5倍だから5x 円と考えてもOK!

POINT 以上、以下、未満 などの使い方に気をつけよう!
値段の基準が100gの場合は1g当たりなら‥と考えた方が間違えにくいでしょう。

【3】の問題

1つ目  6本
2つ目 +5本で11本
3つ目 +5本で16本
(1)は1つ目の6本+5+5+5+5+5=31となります。6+5×5でもOK!
5本ずつ増えるので、5×「増えた数」です。
n個目という考え方は、1つ目が6本なので、1×5だとあいませんからソコに+1をしてあげます。1つ目だけが増えた数とは合わないので、数合わせをしてあげる‥という感じです。
そうすることで、(1)の問題も6×5+1=31となります。
これを6個目の6をnに変えると、n×5+1 という式になります。
(1) 31本 (2) 5n+1

POINT 【増えた数×n+最初の1つ目の数合わせ】‥規則的に増える問題のほとんどはこの考え方でOK!

【4】の問題

(1) 40枚のうち 50円切手が x枚なので、80円切手の枚数は 40-x となります。
(2) 50円×50円切手の枚数 + 80円×80円切手の枚数 = 2450円 という方程式になります。
ですので方程式は 50x+80(40-x) = 2450 となります。
(3) 上の方程式を解くと x= 25 ・・50円切手が25枚ですので、80円切手は【40-x】のxに25を代入して、15枚‥となります。
50円切手 25枚、80円切手 15枚

POINT 数を表したい対象が2つで合計が分かっているので、片方がxなら、もう一方は【合計数-x】と表すことができます。数は分からないけど、表すことができる‥というのが重要です。

【5】の問題

【5】は問題が方程式を解く手順になっていると考えて、もう一度問題と答えを見直して、問題を解く手順を確認しておきましょう!
(1) 2x+5
(2) 3x-7
(3) 2x+5=3x-7
(4) x=12
(5) 29個 ※2x+5に12を代入して計算

POINT (1) 2x+5(2) 3x-7 もリンゴの数を表す文字式ですので、(3) 2x+5=3x-7という方程式が成り立ちます。【リンゴの数】=【リンゴの数】という方程式です。

【6】の問題

少し考えにくいな‥と感じる人もいたようですが、図書館で1時間(60分間)調べものをしていたので、移動にかかった時間は95-60で35分間ということになります。(1)の問題は片道を xmとするので、【速さ】と【道のり】が表すことができる状態になっています。速さと道のりが表すことが出来れば【道のり÷速さ】で【時間】も表すことができる‥という事になります。
み・は・じの問題で、全てが表せる状態です。

今回は往復にかかった時間が数字として与えられていますので、【行きの時間】+【帰りの時間】= 35 という方程式が成り立ちます。
【行きの時間】=【道のり÷速さ】= x÷80(分数でOK ‥ x/80 )
【帰りの時間】=【道のり÷速さ】= x÷60(分数でOK ‥ x/60 )
(1) x/80 + x/60 = 35
これを解くと x=1200
(2) 1200m

POINT み・は・じの問題は、「道のり」「速さ」「時間」の要素をどう組み合わせるか、どう表すかが問題です。
今回の問題のように【行きの時間】+【帰りの時間】=【往復の時間】という感じで、言葉で式を考えると考えをまとめやすく、間違えにくくなるのでおススメです!

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緊急事態宣言で先が見えない状況ですが、今できることを頑張りましょう!
頑張るのは勉強だけじゃなくて!だよ^^
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