受験対策問題集（１）中学１年生の数学A

2020年5月8日2020年5月22日

緊急事態宣言延長で塾も休みになったので、中学３年生に課題として出した受験対策問題集の最初の一枚目の問題ＰＤＦと解説を公開します。
１年生の内容だから、２年生も復習として使ってみてね^^

Contents

1. 受験対策問題集（１）中学１年生の数学A
- 1.1. 受験対策問題集（１）問題のヒント
- 1.2. 受験対策問題集（１）解説と解答

受験対策問題集（１）中学１年生の数学A

中学生の数学のカリキュラムはステップアップ形式ですから、数学に自信がない人は中学１年生の復習から始めていきましょう！

●問題は（↓）コチラからダウンロードしてください。
[PDF] 受験対策問題集（１）～１年生の数学A～

※ 一度問題にチャレンジしてから読み進めよう！

受験対策問題集（１）問題のヒント

【１】の問題
『自然数』は『正の整数』です。計算しやすいカンタンな数字を入れて考えよう。
〇と□に入れた数字を入れ替えても同じ結果になるか試してみよう！

【２】の問題
(1)と(2)は、文章をそのまま文字式にすれば良い問題。
(3)は100gが基準になっているという事を考えよう。200gならいくらになるでしょうか。50gならいくらになるでしょうか。
以上や以下、未満などの使い方に気をつけましょう。

【３】の問題
１つ目では何本マッチ棒を使いますか？２つ目は？３日目は？
何本ずつ増えていますか？

【４～６】の問題
方程式の文章問題で、入試レベルの問題にステップアップするための基本を学ぶための問題になっています。

ココまで読んだら自力で一度問題を解いてみよう！

受験対策問題集（１）解説と解答

【１】の問題

(1) まずは〇に３、□に５を入れて計算してみて、次に３と５を入れ替えて考えてみよう。
例えば、ア．３と５をに代入すると、３＋５＝８．入れ替えても５＋３＝８となる。どんな数字を入れても自然数（正の整数）になる。というように、具体的に数字を入れて計算してみて、そこからどんな数字でも当てはまるのか考える‥というようにしていきましょう！
いつでも自然数になるのは、アとウ という事になります。
※イは負の数になる可能性があります。エは小数(分数)になる可能性があります。

(2)こちらも(1)と同じようにカンタンな数字をあてはめて考えてみましょう。
ア．はいつでも負の整数になります。
イ．は正の整数になる可能性があります。
ウ．はいつでも正の整数になります。
エ．はいつでも正の数になります。
ですので、いつでも負の整数になるのはアだけという事になります。

ＰＯＩＮＴ【自然数＝正の整数】ということと、カンタンな数字をあてはめて考えてみるというクセをつけよう！

【２】の問題

(1) ３x ＋８≧ 40
(2) 80ａ＝ｂ
(3) ５x ＜ 1500
40以上は40も含むので『≧』を使います。1500未満は1500を含まないので『＜』を使います。
(3)は100gで x 円なので、500gなら、500ｘではなく５xとなります。１g当たりの値段が 0.01x 円と考えても良いですし、500gは100gの５倍だから５x 円と考えてもOK！

ＰＯＩＮＴ以上、以下、未満などの使い方に気をつけよう！
値段の基準が100gの場合は１g当たりなら‥と考えた方が間違えにくいでしょう。

【３】の問題

１つ目　６本
２つ目＋５本で11本
３つ目＋５本で16本
(1)は１つ目の６本＋５＋５＋５＋５＋５＝31となります。６＋５×５でもOK！
５本ずつ増えるので、５×「増えた数」です。
ｎ個目という考え方は、１つ目が６本なので、１×５だとあいませんからソコに＋１をしてあげます。１つ目だけが増えた数とは合わないので、数合わせをしてあげる‥という感じです。
そうすることで、(1)の問題も６×５+1＝31となります。
これを６個目の６をｎに変えると、ｎ×５+1 という式になります。
(1) 31本　(2) ５ｎ＋１

ＰＯＩＮＴ【増えた数×ｎ＋最初の１つ目の数合わせ】‥規則的に増える問題のほとんどはこの考え方でOK！

【４】の問題

(1) 40枚のうち 50円切手が x枚なので、80円切手の枚数は 40－ｘ となります。
(2) 50円×50円切手の枚数＋ 80円×80円切手の枚数＝ 2450円という方程式になります。
ですので方程式は 50ｘ＋80(40-x) ＝ 2450 となります。
(3) 上の方程式を解くとｘ＝ 25 ･･50円切手が25枚ですので、80円切手は【40－ｘ】のｘに25を代入して、15枚‥となります。
50円切手 25枚、80円切手 15枚

ＰＯＩＮＴ数を表したい対象が２つで合計が分かっているので、片方がｘなら、もう一方は【合計数－ｘ】と表すことができます。数は分からないけど、表すことができる‥というのが重要です。

【５】の問題

【５】は問題が方程式を解く手順になっていると考えて、もう一度問題と答えを見直して、問題を解く手順を確認しておきましょう！
(1) ２ｘ＋５
(2) ３ｘ－７
(3) ２ｘ＋５＝３ｘ－７
(4) ｘ＝12
(5) 29個 ※2ｘ＋５に12を代入して計算

ＰＯＩＮＴ (1) ２ｘ＋５ も (2) ３ｘ－７ もリンゴの数を表す文字式ですので、(3) ２ｘ＋５＝３ｘ－７という方程式が成り立ちます。【リンゴの数】＝【リンゴの数】という方程式です。

【６】の問題

少し考えにくいな‥と感じる人もいたようですが、図書館で１時間（60分間）調べものをしていたので、移動にかかった時間は95－60で35分間ということになります。(1)の問題は片道をｘmとするので、【速さ】と【道のり】が表すことができる状態になっています。速さと道のりが表すことが出来れば【道のり÷速さ】で【時間】も表すことができる‥という事になります。
み・は・じの問題で、全てが表せる状態です。

今回は往復にかかった時間が数字として与えられていますので、【行きの時間】＋【帰りの時間】＝ 35 という方程式が成り立ちます。
【行きの時間】＝【道のり÷速さ】＝ｘ÷80（分数でOK ‥ ｘ/80 ）
【帰りの時間】＝【道のり÷速さ】＝ｘ÷60（分数でOK ‥ ｘ/60 ）
(1) ｘ/80 ＋ｘ/60 ＝ 35
これを解くとｘ＝1200
(2) 1200m