式の計算~1~ 単項式と多項式・加法と減法【中2数学】

中学2年生の文字式の知識と計算がメインになってくる単元です。
この単元では、この後に出てくる『連立方程式』に関わる計算方法なども新たに出てきます。
まずは計算をしっかりできるようにしておきましょう!

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単項式と多項式

まずは言葉の意味を覚えていきましょう。ここで覚えておきたい言葉は4つ「単項式」「多項式」「次数」「同類項」です。
カンタンですので、それぞれの意味をしっかり覚えておきましょう。

 

単項式・多項式

単項式:数や文字についての乗法(かけ算)だけでできている式を単項式と言います。
多項式単項式の和の形で表された式を多項式と言います。

言葉だけでは「?」となるかもしれませんが、(↓)を見てみましょう。

中学2年生 文字式 単項式の説明

「3a」も「4ab」も単項式です。

数字だけの式、文字1つだけの式、数と文字が組み合わされている式‥というパターンがあります。文字式のルールで、「×(かける)」は省略するというものがありましたよね。なので、「+(たす)」とか「-(ひく)」でつながれていなければ、単項式だと考えておきましょう。
また、【-5a】とか【-20y】のように、正負の符号はそのまま項として考えます

中学生 数学 文字式:多項式の例
多項式は単項式の和の形で表された式なのですが、(↑)のピンクの文字のように、あとの項が「-(マイナス)」の場合、「+(たす)」を省略しますので、ひき算のようにも見えます。
※ここで注意※ 例えば【5a-3b+2c 】という多項式の場合、単項式の和の形にすると、【5a+(-3b)+2c 】となります。【5a-3b+2c 】は、(+5a)と(-3b)と(+2c)の3つの項からなる多項式だ‥ということになります。

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次数

次数:単項式でかけられている文字の個数。多項式の場合、次数が一番多い項の次数を多項式の次数とする。

これもカンタンなことなのですが、言葉だけでは「?」となるかもしれませんので、(↓)を見てみましょう。
中学背の数学 文字式:次数について

次数は使っている文字数。多項式の時には、項の中で一番多い次数を答えればOK!と、こんな風にカンタンに考えて覚えてしまいましょう。

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同類項

同類項:文字の部分が同じ項。
例えば、2a と 3a だと、文字の部分が「a」のみで同じです。5ab と -4ab も文字部分が「ab」で同じなので『同類項』ということになります。

同類項をまとめる:「同類項をまとめる」とは、同類項どうしは「たし算」「ひき算」ができるので、計算しましょう‥ということです。

中学生 数学(2)文字式:同類項について

※注意点※ 上の説明にもありますが、xとxの2乗は「同類項ではない」ということをチェックしておきましょう。xは、ただのxですが、xの2乗は、「x×x」(・・・分かりにくいですね^^; エックスかけるエックスです)です。
上の例で分かりやすく書くと、「3x(さんえっくす)」と「3xx(さんえっくすえっくす)」という感じです。

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多項式の加法と減法

多項式どうしの加法と減法です。加法と減法に分けて説明をしていきます。
多項式どうしの加法と減法に関しては、多くの人がスムーズにクリアしていくので、説明もカンタンにしますが、『多項式の縦書きの計算』はつまずく人も多いので、チェックしていくことをおススメします。

 

多項式どうしの加法

多項式どうしの加法とは、3x+2 と 2x-5 をたしましょう‥という感じです。
この場合、(3x+2)+(2x-5)ということになります。
かっこをはずすと 3x+2+2x-5 となります。3xと2xはたし算が出来ますし、2-5もできますよね。

(3x+2)+(2x-5)
=3x+2+2x-5 ・・・並び替える。
=3x+2x+2-5
=5x-3 ・・・ココまで計算できる。

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多項式どうしの減法

多項式どうしの加法とは、3x+2 から 2x-5 をひきましょう‥という感じです。
多項式どうしの減法は、かっこのはずし方がポイントです。
式は加法と同じようにかっこ付きで考えましょう。なぜなら‥まだ計算が終わっていないのが多項式だからです。数字なら、3+2を5とすれば良いだけですが、【3x+2】の場合、3×何かの数(x) の計算が終わっていないので、計算が完了していない‥という感じなんですね。【3x+2】のxが3ならば、9+2で11になりますし。xが5なら15+2で17になります。

3x+2 から 2x-5 をひく式は、(3x+2)-(2x-5) となります。
かっこをはずすと、3x+2-2x+5 となります。
かっこの前の「-」は「-1」の1がかくれていて、分配法則で後ろの「-5」にも掛かるので、「-5×-1=+5」と考えると分かりやすいかもしれませんね。

(3x+2)-(2x-5)
=3x+2-2x+5 ・・・並び替える。
=3x-2x+2+5
=x+7 ・・・ココまで計算できる。

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多項式の縦書きの計算

『多項式どうしの加法』『多項式どうしの減法』と考え方は同じです。
ちなみに、この多項式の縦書きの計算をしっかりとできるようにしておかないと、この次の章で出てくる『連立方程式』の解き方で苦労することになってしまいますので、しっかりと覚えておきましょう。
といってもポイントは1つだけ、『減法のときに符号に注意しましょう』ということです。何度も計算トレーニングそして、ミスなく計算できるようにしておけばOK!計算自体はカンタンですからね。

●中学生の数学 文字式(縦書きの加法)
中学生の数学 文字式(縦書きの計算)

●中学生の数学 文字式(縦書きの減法)
中学生の数学 文字式(縦書きの計算)

多項式の計算で間違いやすいのが、縦書きの減法です。
上の縦書きの計算2をよく見て理解しましょう!マイナスの分配法則を忘れずに!

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