中学生の数学【難しい問題】応用問題について

2020年2月18日2022年2月4日

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中学生の数学 応用問題について

中学生と数学の勉強をしていると、時々、基礎基本をないがしろにするような生徒もいますが、基礎基本をないがしろにしていては、難しい問題を解くことはできません。むしろ、難しい問題の方が基礎基本が大事になってきます。

ところで『応用問題』って何でしょうか？

辞書には『すでに学習した知識を応用して解く問題。特に、算数・数学では文章題のこと』とあります。
ということは、中学生の数学の問題は全て「すでに学習した知識を応用して解く問題」ですし、「算数・数学では文章題のこと」とありますから、数学の問題の中でも『文章問題』は全て応用問題なのでしょうか？

何かちょっと違うような気がしますよね？

例えば、私の塾で使っている中学生の数学のテキストは『確認問題』『練習問題A』『練習問題B』『チャレンジ問題』というように、少しずつ難易度が上がるテキスト構成になっています。私としてはほとんどの単元で『確認問題』と『練習問題A』を『基本的な問題』と位置づけ、授業では『確認問題』と『練習問題A』を進めています。問題を解くスピードが早い生徒は『練習問題B』や『チャレンジ問題』も解くという進め方にしています。
私の認識としては『練習問題B』と『チャレンジ問題』が応用問題ということになります。

基本的問題

基本的問題の例：ちょっと問題の意味を考えてみましょう！

応用問題

応用問題の例：ちょっと問題の意味を考えてみましょう！

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基本問題と応用問題の違い

上の２つの問題を見てどう感じましたか？
実際に問題を解いてみると、ほぼ同じ内容なんですよね。しかし、問題集には基本的な問題と応用問題として掲載されています。
もしかすると『応用問題』の方が少し読みにくかったり、意味がつかみにくかったり、考えにくかったかもしれません。それが「応用問題」の『応用問題』たる所以です^^

さらに難しい問題になると、方程式の解を次の方程式に使うというように、２段階３段階の手順が必要になる場合もあります。数字の考え方が理解しにくく、手順も多いので「何が何だか分からない！」というようになってしまうんですね。基本＋基本＝応用 というようなイメージです。

では、そのような問題を解くためにはどうすれば解けるのでしょうか。

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中学生の数学 応用問題を解けるようにするには

何度も言いますが、難しい問題‥難問と言われる問題は、基礎基本の考え方が出来ていないと絶対に解けません。１つの問題の中に基本問題が２重３重に出てくると「難しい問題」になったりします。問題を分割すると、一つ一つは基本的な問題になります。
また、下の難問の例題のように、速さや長さを文字式で表し、そのまま方程式に使うこともあります。さらに、データをまとめる力も必要になります。
このような力は、基礎基本の問題で培われますが、ただ問題をやっただけ‥では、なかなか力はつきません。
【情報をまとめる力】と【その情報をどのように使うか】‥これはやり方を覚えるだけの勉強方法では身に付きません。なぜそうなるのか、ということを考える勉強で力をつけましょう！

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方程式 難しい問題にチャレンジ

問題

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ここから先は上の問題を考えてから読んでいきましょう。

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問題を解く手順

まずは情報を整理しましょう。
・列車Ａの長さは？速さは？
・列車Bの長さは？速さは？

まず、ココまでが第一段階です。

基本的に『みはじ』の問題ですから、「道のり」と「速さ」、「時間」をどのように表すかということだけです。

列車Aと列車Bがすれ違う時間は９秒ですので、
『すれ違う道のり』÷『列車Aの速さ』＝９秒
という方程式が作れればOK！

ちなみに答えは 110ｍです。

解けましたか？

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問題のヒント

・列車Ａの長さを x mとします。
・列車Ａの速さはトンネルを抜ける長さと時間で表します。
　[トンネルを抜ける長さ]÷[トンネルを抜ける時間]ですので、
　[トンネルを抜ける長さ]＝290+ x m
　[トンネルを抜ける時間]＝24秒 です。

・列車Bの長さは140m‥そのまま使えます。
・列車Bの速さは時速で表記されているので、秒速に直します。

・すれ違う道のりは列車Bの長さ＋列車Aの長さですが、列車Bも走っていますので、その分を考えましょう。
列車Bは秒速何ｍで何秒間動くのですか？

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その他の難しい問題【難問集】

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