中学生の数学【連立方程式】トンネルの問題の解き方

2020年10月15日

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連立方程式　トンネルの問題

連立方程式のトンネルの問題は苦手にしている中学生も多いのですが、一度理解してしまえばあとはスムーズに問題を解くことができます。
問題のパターンもある程度決まっていますので、このページでは２つの問題を取り上げて解説をしていきます。

※理解したと思ったら問題を解いてみること！「わかった」とか「できると思う」で終わると、結局はできないままになってしまいますからね！理解したと思ったらスグに問題を解く！これ、重要です！

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トンネルの問題１

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トンネルの問題２

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連立方程式　トンネルの問題の解き方

連立方程式のトンネルの問題は、「みはじ」の式になります。
「みはじ」ってナニ？という人は『数学の基礎【速さ】について』で復習しておきましょう！

よくある鉄橋やトンネルの問題は入り始めてから抜け出る（出終わる）まで●●秒掛かったというものです。
入り始めてから抜け出るまで‥ですので（↓）のようになります。

入り始めは列車の先頭、抜け出るのは列車の最後尾ですので、その間に走った距離は【トンネルの長さ＋列車の長さ】という事になります。

今回取り上げている問題はこのパターンと違うものもありますが、ほとんどの問題はこの考え方でできます。

また、「みはじ」の式で全て文字式で表せることが殆どですので、分数の計算にならない【道のり：速さ×時間】＝【道のり】の式を作ることをおススメします。

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トンネルの問題１【解説】

上記のトンネルの問題の基本的な考え方で・・・

列車の長さを $ x $ ｍ、列車の速さを毎秒 $ y $ mとします。
↑ココ重要↑何を $ x $ , $ y $ にするのかは、方程式を作る前に決定します。

トンネルに入り始めてから抜け出るまでの距離は、【 トンネルの長さ＋列車の長さ 】＝【1150+ $ x $ 】です。
鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの距離は、【鉄橋の長さ＋列車の長さ】＝【850+ $ x $ 】です。

【式１】トンネル
道のり＝1150+ $ x $
速さ＝ $ y $
時間＝ 52
材料はすべて整っていますので、道のり＝道のり の式を作ります。
道のり＝速さ×時間 ですので、ひとつ目の式は、
52 $ y $ ＝ 1150+ $ x $  となります。

【式２】鉄橋
道のり＝850+ $ x $
速さ＝ $ y $
時間＝ 40
コチラもトンネルと同じように、道のり＝道のり の式を作ります。
ふたつ目の式は、
40 $ y $ ＝ 850+ $ x $  となります。

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トンネルの問題２【解説】

新幹線の長さを $ x $ ｍ、速さを毎秒 $ y $ mとします。
※式１を鉄橋、式２をトンネルとして解説していきます。

【式１】鉄橋の方は「トンネルの問題１」と同じ考え方です。
道のり＝570+ $ x $
速さ＝ $ y $
時間＝ 18
道のり＝速さ×時間 ですので、ひとつ目の式は、
18 $ y $ ＝ 570+ $ x $  となります。

【式２】トンネル
今回のトンネルの方の「道のり」の考え方のポイントは、新幹線が「すっかり隠れている時間は56秒」ということです。すっかり隠れるのは新幹線の最後尾、出てくるのは新幹線の先頭ですので、道のりは【トンネルの長さ－新幹線の長さ】という事になります。※紙にトンネルを書いて、新幹線が「すっかり隠れる位置」と「出始めの位置」を書き込んでみよう！

道のり＝3500－ $ x $
速さ＝ $ y $
時間＝ 56
ふたつ目の式は、
56 $ y $ ＝ 3500－ $ x $  となります。

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トンネルの問題【解答】

■問題１の解答
列車の長さ 150m
列車の速さ 秒速25ｍ

■問題２の解答
新幹線の長さ 420m
新幹線の速さ 秒速55ｍ

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余談的に※重要な考え方※

※このブログのどこかに書いてあるとは思うのですが、余談的にこのページにも書いておきたいと思います。

方程式は左辺と右辺をイコールで結びます。
ですので、基本的に左辺と右辺は同じもの‥なんですね。

例えば‥今回は「みはじ」の問題でしたが、

【道のり】＝【道のり】
もしくは、
【時間】＝【時間】
となるのです。

もちろん、左辺と右辺で式の表し方は違います。しかし、ほとんどの場合【道のり】＝【時間】なんていう式は成り立ちません。これ、納得できますよね？

多くの中学生が【道のり】＝【時間】なんてありえない‥と笑うのですが、間違える人の多くがこのような感じの間違いをしているという事も覚えておきましょう！

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