【基礎編】連立方程式の解き方 加減法 ～中学２年生の数学

2020年6月19日

連立方程式を加減法で解く【基本】

中学生の数学で、連立方程式の解き方は「加減法」と「代入法」を学びます。基本的にどちらか一つを覚えれば連立方程式は解けるのですが、場合によっては面倒な計算になるので、両方覚えておいた方が便利です。
連立方程式の加減法は、２つある文字のどちらかの係数の絶対値をそろえ、右辺どうし、左辺どうしを足したり引いたりすることで、係数をそろえた方の文字を消去する解き方になります。
言葉だけでは解りにくいと思いますので、下のやり方を見ていきましょう。

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加減法による解き方

それでは次の連立方程式を加減法で解いてみましょう。
$\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 11 \\
3x + 2y = 21
\end{array}
\right.$

上の式と下の式で、ｙ の係数がそろっています。正の数どうしですので、上の式から下の式を引くと、２y－２y＝０ となり、y を消去できます（↓）

上の式から下の式を引くと、
右辺：11－21＝－10
左辺：$x + 2y－ (3x + 2y)＝-2x$
ですから、
$-2x＝-10$ この一次方程式をとくと、
$x＝5$ となります。

$x＝5$ は連立方程式の上の式も下の式も同じですので、どちらかに $x＝5$ を代入して $y$ の値を求めましょう。
$\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 11 \\
3x + 2y = 21
\end{array}
\right.$

今回は上の式に $x＝5$ を代入していきます。
代入するのはどちらでも大丈夫だから、計算しやすい方を選びましょう！

$x＝5$ を上の式に代入すると
$5+2y＝11$
$2y＝11-5$
$y＝3$

この $x＝5$ と $y＝3$ が連立方程式の解という事になります。
この解が正しいか確かめるためには、下の式に $x＝5$ と $y＝3$ を代入して式が成り立つか確認します。

※一次方程式が解けない場合は【一次方程式の解き方】をチェック！

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連立方程式を解いてみよう【例題】

（１）$\left\{
\begin{array}{l}
3x + y = 18 \\
x + y = 10
\end{array}
\right.$

（２）$\left\{
\begin{array}{l}
2x + 4y = 22 \\
2x + y = 10
\end{array}
\right.$

（３）$\left\{
\begin{array}{l}
4x + y = -3 \\
2x – y = -9
\end{array}
\right.$

（４）$\left\{
\begin{array}{l}
-2x + 2y = -10 \\
2x + y = 4
\end{array}
\right.$

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連立方程式を解いてみよう【解説】

（１）$\left\{
\begin{array}{l}
3x + y = 18 \\
x + y = 10
\end{array}
\right.$
ｙの係数が＋１で同じですので、そのまま上の式から下の式を引いて、$2x＝8$ として ｘを先に求めます。x=４,y=６

（２）$\left\{
\begin{array}{l}
2x + 4y = 22 \\
2x + y = 10
\end{array}
\right.$
ｘの係数が＋２で同じですので、そのまま上の式から下の式を引いて、$3y＝12$ として ｙを先に求めます。x=3,y=4

（３）$\left\{
\begin{array}{l}
4x + y = -3 \\
2x – y = -9
\end{array}
\right.$
ｙの係数が＋１と－１で絶対値が同じで正負の符号が違いますので、上の式に下の式を足して、$6x＝-12$ として ｘを先に求めます。x=-2,y=5

（４）$\left\{
\begin{array}{l}
-2x + 2y = -10 \\
2x + y = 4
\end{array}
\right.$
ｘの係数が－２と＋２で絶対値が同じで正負の符号が違いますので、上の式に下の式を足して、$3y＝-6$ として ｘを先に求めます。x=3,y=-2

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