【中学２年生の数学】１次関数の基本問題プリント【問題と解説】

2021年1月29日

この記事は中学２年生の１次関数の復習、つまづき克服用としてご利用ください。

１次関数の問題 ～式を求める～

式の求め方がある程度わかっているという人は、このまま問題を始めてください。

１次関数の求め方が分からない‥忘れてしまった‥という人は問題下の【１次関数 式の求め方】を軽く読んでから問題にチャレンジしてみましょう！

『自力で解いてみる』というのがポイントです。「わかる」と「できる」は別なことですし、テストでは「できる」にしておかないと点数になりませんからね^^

 

１次関数の基本問題

 

１次関数 式の求め方

 

１次関数の式を求める問題の３つのパターン

【パターン１】座標１つとａ(傾き・変化の割合)の値が与えられているパターン

【パターン２】座標１つとｂ(切片)の値が与えられているパターン

【パターン３】座標２つが与えられているパターン

 

パターン１の解き方

１次関数の基本の式 $ y=ax+b $ のａ(傾き・変化の割合)の値が分かっているので、 $ y=ax+b $ のａにその数値を代入します。更に、座標で解っているｘの値とｙの値を代入します。
そうすると、文字がｂだけの一次方程式になりますので、ｂを求めます。
最後に１次関数の基本の式 $ y=ax+b $ にａと求めたｂを入れればＯＫ！

 

パターン２の解き方

１次関数の基本の式 $ y=ax+b $ のｂ(切片)の値が分かっているので、 $ y=ax+b $ のｂにその数値を代入します。更に、座標で解っているｘの値とｙの値を代入します。
そうすると、文字がａだけの一次方程式になりますので、ａを求めます。
最後に１次関数の基本の式 $ y=ax+b $ に求めたａとｂを入れればＯＫ！

 

パターン３の解き方

パターン３はａ(傾き・変化の割合）さえ求めれば、パターン１と同じことになります。
変化の割合の求め方は、
変化の割合＝$ \frac{yの増加量}{xの増加量} $ です。

増加量とはいくつ増えたのか‥ということです。座標１のｘから座標２のｘまで、いくつ増えたのかがｘの増加量、座標１のｙから座標２のｙまで、いくつ増えたのかがｙの増加量という事になります。

上のやり方を読んでも理解できない場合は、問題(１)～(３)の解説を読んでから問題に取り組んでみましょう！

 

１次関数の問題 解答と解説

(１) グラフが，点（２,－６）を通り，傾きが２の直線の式。

$ y=ax+b $ に ａ(傾き)＝２と、座標の値ｘ＝２、ｙ＝－６を代入します。
$ -6=2×2+b $

↑この後、方程式のようにしっかりと計算してもいいですが、ｂの値さえわかればいいので、この段階でｂ＝－１０ということが分かればこのまま計算を終わってもＯＫ！

ａ＝２、ｂ＝－１０ですので、答えは $ y=2x-10 $ となります。

 

(２) グラフが，２点（２,４）,（６,６）を通る直線の式。

まずは２つの座標からａ(変化の割合)を求めます。
変化の割合(ａ)＝$ \frac{yの増加量}{xの増加量} $ ですので、
ａ= $ \frac{2}{4} $ = $ \frac{1}{2} $

あとは（１）の考え方と同じです。

ａと座標１(or座標２)のｘ,ｙを代入し、
4=$ \frac{1}{2} $×2+b
b=3

ａ＝$ \frac{1}{2} $、ｂ＝３ですので、答えは $ y= $$ \frac{1}{2} $$ x+3 $となります。

 

(３) グラフが，点（５,６）を通り，切片が－４の直線の式。

パターン３の問題ですね。
ｂ＝－４、ｘ＝５、ｙ＝６を $ y=ax+b $ に代入します。

$ 6=5a-4 $
$ a=2 $

ａ＝２、ｂ＝－４ですので、答えは $ y=2x-4 $ となります。

 

(４) グラフが，点（５,２）を通り，変化の割合が－１の直線の式。

$ 2=-5+b $
$ b=7 $

ａ＝－１、ｂ＝７ですので、答えは $ y=-x+7 $ となります。

 

(５) グラフが，２点（－２,４）,（４,－８）を通る直線の式。

a=$ \frac{-12}{6} $$ =-2 $

$ 4=-2×-2+b $
$ b=0 $

ａ＝－２、ｂ＝０ですので、答えは $ y=-2x $ となります。

 

(６) グラフが，点（４,１）を通り，切片が３の直線の式。

$ 1=4a+3 $
$ a=- $$ \frac{1}{2} $

答え　$ y=- $$ \frac{1}{2} $$ x+3 $

 

(７) グラフが，点（－２,－２）を通り，ｙ＝2x+3 と平行な直線の式。

$ -2=2×(-2)+b $
$ b=2 $

答え　$ y=2x+2 $

 

(８) グラフが，点（４,６）を通り，ｙ＝－2x+6 と平行な直線の式。

(７)と同じ考え方で、ａ＝－２という事です。

$ 6=(-2)×4+b $
$ b=14 $

答え　$ y=-2x+14 $

 

(９) x＝５のとき，y＝３で，xが10増加する時，yは２増加する直線の式。

$ a= $$ \frac{2}{10} $=$ \frac{1}{5} $

$ 3= $$ \frac{1}{5} $$ ×5+b $
$ b=2 $

答え　$ y= $$ \frac{1}{5} $$ x+2 $

 

(10) グラフが，点（８,２）を通り，ｙ＝－4x+6 とｙ軸上で交わる直線の式。

$ 2=8a+6 $
$ a=- $$ \frac{1}{2} $

答え　$ y=- $$ \frac{1}{2} $$ x+6 $

 

(11) グラフが，点（２,２）を通り，ｙ＝－0.5x－５と平行な直線の式。

$ 2=-0.5×2+b $
$ b=3 $

答え　$ y=- $$ \frac{1}{2} $$ x+3 $

 

(12) x＝６のとき，y＝－５で，xが６増加する時，yは２増加する直線の式。

$ a= $$ \frac{2}{6} $=$ \frac{1}{3} $

$ -5= $$ \frac{1}{3} $$ ×6+b $
$ b=-7 $

答え　$ y= $$ \frac{1}{3} $$ x-7 $