式の計算～５～ 文字式の利用３【中２数学】
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文字式の利用３ 図形に関する文字式
それを文字式で表しましょう‥というだけです。
四角柱や円柱などの柱シリーズは【底面積×高さ】の式を数字の代わりに文字式でつくる。
三角錘(さんかくすい)や円錐(えんすい)は【底面積×高さ×１／３】、球の表面積は【半径×半径×π×４】、球の体積は【半径×半径×半径×π×４／３】で文字式をつくります。ちなみに円周は【直径×π】です。
※π‥がうまく表示されない可能性があります。π＝パイ(円周率)です。
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図形の表面積や体積を表す文字式
表面積、体積の出し方を忘れてしまった！という人は、ここで復習しておきましょう。
覚え方のコツは、何かと関連付けて覚えておくことです。単位の平方(２乗)とか立方(３乗)とか、角錐(かくすい)や円錐(えんすい)、球の体積も３分の～で、分母は３だ‥など、何かと関連付けて覚えるようにすると忘れにくくなるので試してみてください。
図形の表面積や体積を表す文字式は、この公式に文字をあてはめるだけになります。
空間図形のとき、公式に数字をあてはめたように、文字をあてはめ、文字式のルールに沿った記述に変えればOK！
全然難しくないので、シンプルに考えるようにしましょう。
例えば、球の表面積なら（↓）
色んなパターンの文字式が考えられるのですが、基本的には公式に文字をあてはめるだけですので、あまり難しく考えずに問題をこなしていきましょう。
その中で、自分が作った式が何を表しているのか（面積なのか体積なのか長さなのか）ということを意識しながら学習を進めていきましょう。
※自分が作った式の意味がわからなくなってしまう中学生も多いんです。自分が作った式の説明ができるようにして起きといいですね。
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式による説明 図形の問題
【問題１】半径がａcm，弧の長さが３πcmのおうぎ形の面積と中心角を求めなさい。
【問題２】底辺がａcmの正方形で，高さがｈcmの四角錘がある。この四角錘の底面の正方形の長さを２倍にし，高さを半分にすると，体積はもとの四角錘の何倍になるか。
※π‥がうまく表示されない可能性があります。π＝パイ(円周率)です。
自分でやってみる。間違えていた時には理解して解きなおしてみるというのが大切です^^
問題１の解答
【問題１】半径がａcm，弧の長さが３πcmのおうぎ形の面積と中心角を求めなさい。
【考え方の基本】おうぎ形の中心角や面積を求めるときの考え方は、『おうぎ形はおうぎ形で考えず、円との割合で考える』ということです。中学１年生用のおうぎ形の考え方の基本を１つ（↓）
半径がａcm，弧の長さが３πcmのおうぎ形ですが、まずは半径がａcmの円で考えます。
半径がａcmなので、直径は２×ａcmで円周は２ａ×π cm、面積は ａ×ａ×π ㎠(平方センチメートル)、中心角は360°です。
円とおうぎ形の割合は弧の長さと円周で比べて【３π／２ａ】となります。この割合を円の面積、中心角にそれぞれかければＯＫ！
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問題２の解答
【問題２】底辺がａcmの正方形で，高さがｈcmの四角錘がある。この四角錘の底面の正方形の長さを２倍にし，高さを半分にすると，体積はもとの四角錘の何倍になるか。
【考え方の基本】元の四角錘と比べる四角錘の体積(文字式)を出して比べる。
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