式の計算～１～ 単項式と多項式・加法と減法【中２数学】

2020年1月7日2021年3月25日

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単項式と多項式

 

単項式・多項式

単項式：数や文字についての乗法(かけ算)だけでできている式を単項式と言います。
多項式：単項式の和の形で表された式を多項式と言います。

言葉だけでは「？」となるかもしれませんが、（↓）を見てみましょう。

「３ａ」も「４ａｂ」も単項式です。

数字だけの式、文字１つだけの式、数と文字が組み合わされている式‥というパターンがあります。文字式のルールで、「×（かける）」は省略するというものがありましたよね。なので、「＋（たす）」とか「－（ひく）」でつながれていなければ、単項式だと考えておきましょう。
また、【－５ａ】とか【－20ｙ】のように、正負の符号はそのまま項として考えます。

多項式は単項式の和の形で表された式なのですが、（↑）のピンクの文字のように、あとの項が「－（マイナス）」の場合、「＋（たす）」を省略しますので、ひき算のようにも見えます。
※ここで注意※ 例えば【５a－３b＋２c 】という多項式の場合、単項式の和の形にすると、【５a＋（－３b）＋２c 】となります。【５a－３b＋２c 】は、（＋５a）と（－３b）と（＋２c）の３つの項からなる多項式だ‥ということになります。

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次数

次数：単項式でかけられている文字の個数。多項式の場合、次数が一番多い項の次数を多項式の次数とする。

これもカンタンなことなのですが、言葉だけでは「？」となるかもしれませんので、（↓）を見てみましょう。

次数は使っている文字数。多項式の時には、項の中で一番多い次数を答えればOK！と、こんな風にカンタンに考えて覚えてしまいましょう。

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同類項

同類項：文字の部分が同じ項。
例えば、２a と ３a だと、文字の部分が「a」のみで同じです。５ab と －４ab も文字部分が「ab」で同じなので『同類項』ということになります。

同類項をまとめる：「同類項をまとめる」とは、同類項どうしは「たし算」「ひき算」ができるので、計算しましょう‥ということです。

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多項式の加法と減法

 

多項式どうしの加法

多項式どうしの加法とは、３ｘ＋２ と ２ｘ－５ をたしましょう‥という感じです。
この場合、（３ｘ＋２）＋（２ｘ－５）ということになります。
かっこをはずすと ３ｘ＋２＋２ｘ－５ となります。３ｘと２ｘはたし算が出来ますし、２－５もできますよね。

（３ｘ＋２）＋（２ｘ－５）
＝３ｘ＋２＋２ｘ－５　･･･並び替える。
＝３ｘ＋２ｘ＋２－５
＝５ｘ－３　･･･ココまで計算できる。

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多項式どうしの減法

多項式どうしの加法とは、３ｘ＋２ から ２ｘ－５ をひきましょう‥という感じです。
多項式どうしの減法は、かっこのはずし方がポイントです。
式は加法と同じようにかっこ付きで考えましょう。なぜなら‥まだ計算が終わっていないのが多項式だからです。数字なら、３+２を５とすれば良いだけですが、【３ｘ＋２】の場合、３×何かの数(ｘ) の計算が終わっていないので、計算が完了していない‥という感じなんですね。【３ｘ＋２】のｘが３ならば、９＋２で１１になりますし。ｘが５なら１５＋２で１７になります。

３ｘ＋２ から ２ｘ－５ をひく式は、（３ｘ＋２）－（２ｘ－５） となります。
かっこをはずすと、３ｘ＋２－２ｘ＋５ となります。
かっこの前の「－」は「－１」の１がかくれていて、分配法則で後ろの「－５」にも掛かるので、「－５×－１＝＋５」と考えると分かりやすいかもしれませんね。

（３ｘ＋２）－（２ｘ－５）
＝３ｘ＋２－２ｘ＋５　･･･並び替える。
＝３ｘ－２ｘ＋２＋５
＝ｘ＋７　･･･ココまで計算できる。

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多項式の縦書きの計算

『多項式どうしの加法』『多項式どうしの減法』と考え方は同じです。
ちなみに、この多項式の縦書きの計算をしっかりとできるようにしておかないと、この次の章で出てくる『連立方程式』の解き方で苦労することになってしまいますので、しっかりと覚えておきましょう。
といってもポイントは１つだけ、『減法のときに符号に注意しましょう』ということです。何度も計算トレーニングそして、ミスなく計算できるようにしておけばＯＫ！計算自体はカンタンですからね。

●中学生の数学 文字式（縦書きの加法）

●中学生の数学 文字式（縦書きの減法）

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