1次関数【２】１次関数の式を求める ～中学２年生の数学～
基本的に考え方が分かれば解ける問題ですので、その基本をシッカリと理解するようにしましょう！
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１次関数の式を求める
１次関数を求める･･とは、１次関数の基本的な式【 $ y=ax+b $ 】の定数「ａ（変化の割合）」と「ｂ（切片）」に数字を入れればＯＫ！例えば【 $ y=2x-5 $ 】とか【 $ y= -3x+2 $ 】というような式になります。
この時点で少しでも疑問があるようなら、前記事『１次関数の基礎・基本』を確認しておきましょう！
それでは、１次関数の式を求める問題にはパターンがありますので、そのパターンを知っておきましょう。
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１次関数の式を求めるパターン
【パターン１】２点を通る直線の式
座標２つが与えられていて、その２つの点を通る直線の式を求める問題。
【パターン２】変化の割合(傾き)が解っていて１つの点(座標)を通る直線の式
変化の割合(傾き)と１つの座標が与えられている問題。
時々、切片（ｂ）の値と１つの座標が与えられているという問題も出ますが、これは【パターン１】と同じことです。
更に言うと、【パターン１】を理解してできるようにすれば、【パターン２】は出来るハズです。
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１次関数の式の求め方
１次関数を求めるとき、最初に「変化の割合」を求めます。【パターン２】の場合は「変化の割合」が最初から与えられていますから求める必要がありません。
次に【 $ y=ax+b $ 】に「変化の割合」と「 $ x $ 」と「 $ y $ 」の値を代入して「切片（ｂ）」を求めます。
求めた「変化の割合」と「切片」を式に当てはめれば１次関数の式の出来上がりです。
ほぼ全ての問題は、「座標」が２つ示されている。「変化の割合」と「座標」が示されている。「切片」と「座標」が示されている。というパターンになります。
もし、このパターンに当てはまらないと思っても、よく考えるとこのパターンに当てはまるハズですので、よく考えてみましょう。
※例えば「直線 $ y= -3x+2 $ と並行で･･」という問題は「変化の割合」が「－３」というように「変化の割合」が示されています。
１次関数の式の求め方
１．変化の割合を求める
２．変化の割合と $ x $ と $ y $ の値を代入して切片を求める
３．もとめた変化の割合(ａ)と切片(ｂ)を基本の式 $ y=ax+b $ に当てはめる
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１次関数の式の求め方（例題）
それでは実際にどのようにして進めるのかを確認していきましょう！
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例題１【パターン１】
１．変化の割合を求める
$ 変化の割合(a)＝\frac{y の増加量}{x の増加量} $です。
２点の座標を見ると、$ x $ は１から４になっているので「３」増えています。ですので、$ x $ の増加量は「３」。
式で表すと、４－１＝３ ですね。
$ ｙ $ は３から９になっているので「６」増えています。ですので、$ y $ の増加量は「６」。
式で表すと、９－３＝６ です。
$ 変化の割合(a)＝\frac{y の増加量：６}{x の増加量：３} ＝２ $ となります。
２．変化の割合と $ x $ と $ y $ の値を代入して切片を求める
今回は座標（１,３）を代入していきます。
$ x $ に「１」，$ y $ に「３」，$ a $ に「２」を代入すると、
$ y=ax+b $ →代入→ $ ３=２×１+b $ となります。
$ ３=２×１+b $
$ ２+b=３ $
$ b=3－2 $
$ b=1 $
３．もとめた変化の割合(ａ)と切片(ｂ)を基本の式 $ y=ax+b $ に当てはめる
$ a=2 $ , $ b=1 $ ですので、
答えは $ y=2x+1 $ となります。
【注意】$ ax $ は文字式のルールで $ a × x $ のことです。
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例題２【パターン２】
例題２の問題のパターンを２つ
上記の２問は全く同じ内容の問題だというのは理解できますか？
この段階で疑問を持った人は前記事『１次関数の基礎・基本』を確認しましょう！
１．変化の割合を求める
今回の問題は「ａ＝４」と問題に示されています。
２．変化の割合と $ x $ と $ y $ の値を代入して切片を求める
今回は座標（２,５）を代入していきます。
$ x $ に「２」，$ y $ に「５」，$ a $ に「４」を代入すると、
$ y=ax+b $ →代入→ $ 5=4×2+b $ となります。
$ 5=8＋b $
･･･ここから【例題１】のように１次方程式の解き方をしてもいいのですが、１次方程式のように解かなくても、「８」に何を足せば「５」になるかは解りますよね？
ですので、b=－３ という事が分かれば、計算の過程は省略してもOKです！
３．もとめた変化の割合(ａ)と切片(ｂ)を基本の式 $ y=ax+b $ に当てはめる
$ a=4 $ , $ b=-3 $ ですので、
答えは $ y=4x－3 $ となります。
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１次関数の式を求め方まとめ
言い回しが違うような問題が多く作れる問題ですが、惑わされずに、
１．変化の割合を求める
２．変化の割合と $ x $ と $ y $ の値を代入して切片を求める
３．もとめた変化の割合(ａ)と切片(ｂ)を基本の式 $ y=ax+b $ に当てはめる
これで式が求められるという事を覚えて、何度も問題を解いてみましょう！
絶対に覚えておくことは（↓）
・点（２,４）は、「xが２のときｙは4」という意味
・１次関数の式で同直線上の座標であれば，どの座標を使っても式を求められる。
※１次関数が出来ないという人の多くは、１次関数のことが分からないのではなく、『文字式のルール』や『方程式の解き方』が分からないという人が多いので、そういう場合は自分が分からないポイントに戻って学習することをおススメします。
●文字式のルールが理解しにくい方は・・・
●１次方程式の解き方が分からない人は・・・
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