【文章問題】方程式の解き方～カンタンな解き方～
解き方の説明の中にいくつも方程式の文章題をカンタンに解くヒントを入れ込みました。
頑張って理解してね^^
※問題はほんの少し変えてあります。
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１次方程式の文章題
質問があったのはこんな問題でした。
今回はこの問題について考えていきましょう。
それは･･･情報の整理です。
（↓）こんな感じにまとめてみましょう。
| 道のり | 速さ | 時間 | |
| Aさん | ？ | 分速150m | Bさん ＋３分 |
| Bさん | ？ | 分速200ｍ | ？ |
では、どうやって式を作っていくのか、考えてみましょう。
※少し考えてから下の解説を読んでね！
方程式は、【左辺】＝【右辺】の形でつくります。
例えば左辺が『道のり』なら、右辺には何が入るでしょうか。って、分かりますよね？【道のり】＝【時間】とか、【道のり】＝【速さ】なんていうことはあり得ません。ですから、「みはじ」の方程式の問題は、
【道のり】＝【道のり】
【時間】＝【時間】
【速さ】＝【速さ】 この３パターンしかないんです。
しかも『速さ』は特殊で、『速さ』そのものではなく『速さの差』となることが多いですね。
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１次方程式の文章題 解説
さて、上の表を見てどう感じたでしょうか。
道のりはAさんもBさんも『？』となっていますが、ここには、AさんもBさんも『同じ距離』が入ります。
『同じ距離』というのは「池の周り１周の距離」です。
だから、
Aさんの道のり ＝ Bさんの道のり
という方程式を作ってもいいですよね。
もしくは、Bさんの時間 ＝ Aさんの時間＋３ でもいいです。
通常、●●を求めなさい。の●●をｘにすればいいのですが、この問題は『道のり』と『時間』を求めなさいとなっていますので、どっちをｘにするか迷う人もいるかもしれませんね。今回の問題の場合はどちらでもOKです。ただし、自分が何をｘとしたのかはシッカリ書いておきましょう。
Aさんの道のり ＝ Bさんの道のり での解き方・考え方
AさんもBさんも、道のりは『池の周り１周の距離』になります。
「みはじ」で考えると、み＝は×じ なので
●Aさんの道のり ＝ Aさんの速さ×時間 、
●Bさんの道のり ＝ Bさんの速さ×時間 ですから、
Aさんの速さ×時間 ＝ Bさんの速さ×時間 となります。
この場合、Aさんの時間を基準とするのか、Bさんの時間を基準とするのかで計算も変わってきますが、今回は両方載せておきます。カンタンですので、どちらの考え方も理解しておきましょう。
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◆Aさんの時間を基準（ｘ）に考える場合
Aさんの速さ 分速150ｍ 時間 ？
Bさんの速さ 分速200ｍ 時間 Aさんの時間－３分
ですので、Aさんの時間をｘとすれば、Bさんの時間も表すことができます。
↓ ｘに置き換えると
Aさんの速さ 分速150ｍ 時間 ｘ 分
Bさんの速さ 分速200ｍ 時間 ｘ－３ 分
これを上の Aさんの速さ×時間 ＝ Bさんの速さ×時間 にあてはめると、
150ｘ＝ 200（ｘ－３） という方程式が作れます。
この方程式を解くとｘ＝１２ となります。
ｘ＝12 で、Aさんが走った時間が12分ですから、１周の長さは【150×12】で1800mとなります。
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◆Bさんの時間を基準（ｘ）に考える場合
Aさんの速さ 分速150ｍ 時間 Bさんの時間＋３分
Bさんの速さ 分速200ｍ 時間 ？
ですので、Bさんの時間をｘとすれば、Aさんの時間も表すことができます。
↓ ｘに置き換えると
Aさんの速さ 分速150ｍ 時間 ｘ＋３分
Bさんの速さ 分速200ｍ 時間 ｘ 分
これを上の Aさんの速さ×時間 ＝ Bさんの速さ×時間 にあてはめると、
150（ｘ＋３）＝ 200ｘ という方程式が作れます。
この方程式を解くとｘ＝９ となります。
ここ重要⇒ ｘ＝９ この９は何ですか？
･･･すぐ上にこの質問の答えがあるのですが、ここで出した ｘ＝９ の「９」という数字は、Bさんが走った時間だということです。
計算をしていると、自分が何の数字を計算しているのか分からなくなってしまう事があるので『今、自分は何の数字を計算しているのか』ということを意識しておくようにしましょう。
ちなみに問題は、『この道路は１周何ｍで、Aさんは１周走るのに何分かかったか求めなさい』ですので、このまま「９」と答えても間違いとなってしまいます。
今回の ｘ＝９で分かったことは、
Aさんの速さ 分速150ｍ 時間 ９＋３分
Bさんの速さ 分速200ｍ 時間 ９ 分 ということです。
そうすると、１周の道のりは【200×９】で、1800mということが分かりますし、Aさんが１周走るのにかかった時間は、【９＋３】で12分ということも分かると思います。
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Bさんの時間 ＝ Aさんの時間＋３ での解き方・考え方
この考え方は【時間】＝【時間】という式ですので、書き換えると【道のり÷速さ】＝【道のり÷速さ】になります。
道のりを「ｘ」とすると、
Aさんの時間＝ｘ÷150
Bさんの時間＝ｘ÷200 となります。
ここにAさんとBさんの走った時間の差をたして
ｘ÷150＋３＝ｘ÷200
とすると、同じ時間になるので、イコールの関係は成立しますね。
もちろん、この方程式を解くと ｘ＝1800 となります。
Aさんの時間＝ｘ÷150 ,ｘ＝1800ですので、ｘに1800を代入すると12分という答えにたどり着けます。
色々な考え方ができるということも大切ですし、解き方は一つじゃないということを知って欲しかったからです。
頑張って理解してね^^;
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