【質問の解説】連立方程式の応用問題：割合の問題２問

2020年5月1日2020年5月2日

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連立方程式の応用問題：割合の問題

割合の問題は連立方程式の問題の中でも、なぜか苦手としている人が多いので、以前に解説した問題の他にも質問が来ていました。今回は似ているようで少し違う考え方をする２問分を解説していきます。

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質問があった連立方程式の応用問題（改）

質問があった問題を少し変更して掲載しています。

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この問題の考え方とポイント

もし、この問題が解けないのであれば、どちらの問題も、考える前に情報を整理して書き出してみましょう。
次に何をｘ、ｙにするのかを考え、それでイコールの関係を作れるのかを考えていきます。

割合の問題（１）の考え方

下の表で何をｘ，何をｙにすれば方程式が作れるのか考えてみましょう。

問題が解けない時、何がわからないのかを考えることも重要です。
上の表を見ても式が作れない場合は（↓）に進んで考えてみましょう。

※上の表で式が作れなかった人へ※
（１）男子の人数をｘ，女子の人数をｙとして，全校生を表す式をつくりなさい。
（２）男子の人数をｘとして，自転車通学をする男子の人数を表す文字式をつくりなさい。
（３）自転車通学をする男子と女子の関係を等式を使って表しなさい。

このようにステップ分けすることで『問題が解きやすくなる』ということもありますし、自分の問題がどこにあるのかを知ることもできます。
もし、上記の（１）～（３）が解けない場合は（↓）文字式での関係の表し方を復習しておくことをおススメします。

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問題の解答と解説

割合の問題（１）の解答・解説

男子の人数をｘ、女子の人数をｙとすると生徒数は180人なので
ｘ+ｙ＝180 という式が成り立ちます。

また、自転車で通学している男子(男子の20％)と女子(女子の16％)の数は等しいので、
0.2ｘ＝0.16ｙ という式が成り立ちます。

この２つの式を連立方程式として解くと、
ｘ＝80，ｙ＝100 となります。

問題は『自転車で通学している生徒数』を答える問題ですので、
0.2ｘ＝16‥16人，0.16ｙ＝16‥16人
※0.2ｘ＝0.16ｙなので、片方だけ計算すればOK

自転車で通学している生徒数＝32人

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割合の問題（２）の解答・解説

昨年の男子の数をｘ，昨年の女子の数をｙとすると，昨年の生徒数は200人なので
ｘ＋ｙ＝200 という式が成り立ちます。
※昨年の人数の式

今年は男子が５％増え，女子が10％減って192人なので，
1.05ｘ＋0.9ｙ＝192 という式が成り立ちます。
※今年の人数の式

この２つの式を連立方程式として解くと、
ｘ＝80，ｙ＝120 となります。

問題は『今年の男子生徒数は何人か』ということですので、
今年の男子生徒数＝1.05ｘ＝84

今年の男子生徒数　84人

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