【中２数学】確率 ～練習問題プリント～

2021年3月19日2021年11月28日

このページでは中学２年生の数学「確率」の練習問題と解説を掲載しています。

確率の練習問題 ～１～

練習問題の解答と解説

今回の練習問題のテーマは『どうやってかぞえたか』です。

自分がどう考えてかぞえたのか、解説を読みながら考えてみましょう！この「解説を読みながら考える」という勉強のやり方が、理解を深め、考える力を伸ばしますので、読み流さないでくださいね^^;

ちなみに、解説の考え方だけが正しい‥ということではありません。解説を読んで、自分の考えか正しいのかどうかから考えてみましょう！

 

練習問題の解説

【１】（１）何通りの組み合わせができるか。

百の位の数をＡ、十の位の数をＢ、一の位の数をＣとして説明していきます。
Ａ→Ｂ→Ｃとカードを置いた場合、Ａは４枚のカードから選べますので４通りの組み合わせがあります。
次にＢですが、３枚のカードが残っていますので、Ａの４通りに対し、それぞれ３通りの組み合わせがあります。
Ｃを選ぶときは、２枚のカードが残っていて、Ａ・Ｂの組み合わせそれぞれに対して２通りの組み合わせとなります。

ですので、４×３×２＝24
24通りの組み合わせ‥となります。

 

【１】（２）2の倍数は何通りできるか。

カードは［２］［３］［４］［５］で、それぞれが一の位の数になる組み合わせ数は同じです。
（１）より、24通りの組み合わせが考えられますので、
［２］が一の位になるのは６通り
［３］が一の位になるのは６通り
［４］が一の位になるのは６通り
［５］が一の位になるのは６通り‥となります。

２の倍数になるのは一の位の数「Ｃ」が［２］か［４］のときですので、12通りということになります。

 

【１】（３）350以上の整数は何個できるか。

Ａ→Ｂ→Ｃ の順に考えていきます。

・Ａが２の場合、全ての組み合わせが350未満なのでかぞえません。
・Ａが３の場合、３→５→〇の組み合わせのみ350以上になります。３５〇（〇は2か4） なので、2通り
・Ａが４と5の場合、全ての組み合わせが350以上です。Ａ２通りに対してＢ３通り、Ｃ２通りなので、２×３×２＝12通り

Aが３の場合の２通りと、Ａが４と5の場合の12通りを合わせて14通りになります。
２通り＋１２通り＝１４通り

 

【２】（１）A，B，C，Dの4チームがリーグ戦(総当たり)をする場合の試合数は何試合になるか求めなさい。

Ａを基準に考えると、Ｂ，Ｃ，Ｄと対戦するので、３通りの組み合わせがあります。
次にＢを基準に考えますが、先にＡチームとの対戦は数えていますので、残りのＣ，Ｄ２チームとの２通りの組み合わせが考えられます。

ここまで行くと、ＡチームとＢチームを含めた組合せは既に数えてあるので、Ｃチーム対Ｄチームの１通りしか残りません。

３通り＋２通り＋１通り＝６通り
６試合の組み合わせが考えらる‥という事になります。

 

【２】（２）1，2，3，4の数字を1つずつ書いた4枚のカードがある。このカードのうち，2枚をならべてできる2けたの整数は全部で何通りできるか求めなさい。

【１】（１）と同じ考え方でできる問題です。
十の位を選んで、一の位を選ぶ‥と考えると、十の位は４枚のカードがあるので、４通り選ぶことができます。
一の位は、十の位で１枚使っているから、３枚のカードが残っています。十の位の４通りに対して、それぞれ３通りの組み合わせができるということになります。

４通り×３通り＝１２通り

 

【２】（３）0，1，2，3，4の数字を1つずつ書いた5枚のカードがある。このカードのうち，2枚をならべてできる2けたの整数は全部で何通りできるか求めなさい。

【２】（２）と同じような問題ですが、こちらは【十の位５通り×一の位４通り】とはなりません。
【２】（２）と同じように十の位を選んで、一の位を選ぶ‥と考えると、十の位は５枚のカードがありますが、「０」では２けたの整数になりません。ですので、十の位のカードを選ぶ場合は４通り。
一の位のカードは「０」でもいいので、十の位で１枚使っているから、４枚のカードが残っているということになります。

十の位の４通りに対して、一の位はそれぞれ４通りの組み合わせができるということになります。

４通り×４通り＝１６通り

 

【２】（４）A，B，C，D，E，Fの6人から３人の委員を選ぶとき，その選び方は何通りあるか求めなさい。

順序良くかぞえていきましょう！分かりにくい場合は下の図を見てね！

今回の場合は、順番は関係ありません。
A－B－C の組合せと Ｂ－Ｃ－Ａ とか Ｃ－Ａ－Ｂ は同じですので数えません。

まず、Ａを基準にかぞえていきます。
２人目をＢとし、Ａ－Ｂ－● の組合せは、●＝Ｃ or Ｄ or Ｅ or Ｆ の４通り。
次は、Ｂを使った組み合わせは全てかぞえたので、Ｂを除いて考える。
２人目をＣとし、Ａ－Ｃ－● の組合せは、●＝Ｄ or Ｅ or Ｆ の３通り。
次は、ＢとＣを使った組み合わせは全てかぞえたので、ＢとＣを除いて考える。
２人目をＤとし、Ａ－Ｄ－● の組合せは、●＝Ｅ or Ｆ の２通り。
次は、ＢとＣとＤを使った組み合わせは全てかぞえたので、ＢとＣとＤを除いて考える。
２人目をＥとすると、残りはＦのみなので１通り。

こうしてＡを基準にかぞえると、10通りの組み合わせとなります。

これで、Ａを含む組合せはかぞえ終わったので、次にＡを除く５人で同じように数えていきます。
同じように数えると、
Ｂを基準に６通り、Ｃを基準に３通り、Ｄを基準に１通りとなります。

それらをすべて合わせると、２０通りということになります。

 

【３】（１）何通りの組み合わせになるかもとめなさい。

上の図のようなかぞえ方をすると、間違えにくいし、早くかぞえることができます。

１円を基準に５通り
５円を基準に４通り
10円を基準に３通り
50円を基準に２通り
100円を基準に１通り
これらの合計で１５通り‥ということになります。

 

【３】（２）100円以下になる組み合わせは何通りあるか求めなさい。

【３】（１）と同じように数えますが、100円と500円までかぞえると100円以上になってしまいますので、100円と500円を除いた４枚の組合せをかぞえる‥ということになります。

１円を基準に３通り
５円を基準に２通り
10円を基準に１通り
これからの合計で６通りとなります。

 

【３】（３）100円以上になる組み合わせは何通りあるか求めなさい。

この問題の場合は、【３】（２）の逆‥という考え方ができます。100円以下という条件と100円以上という条件でちょうど100円の組合せはありませんので、
全部の組合せ‥15通り
100円以下の組合せ６通り
100円以上の組合せ＝１５－６＝９ ということになります。

 

練習問題の解答

（２）12通り
（３）14通り

【２】
（１）６試合
（２）12通り
（３）16通り
（４）20通り

【３】
（１）15通り
（２）６通り
（３）９通り

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