【中２ 数学】１次関数の問題（１）【問題と解説】
１次関数の基本となるような問題ですので、シッカリ理解できるようにしていきましょう！
この記事は中学２年生の１次関数の問題と解説です。高校受験の復習にもご活用ください。
１次関数の問題（１）
１次関数の問題は、多くの中学生が苦手としていることが多いのですが、基礎基本を押さえて勉強をすればできるようになります。
いきなり難しい問題を解こうとしても、なかなか理解することはできませんので、２～３回に分けてステップアップするようにしていきましょう！
今回はステップアップのための１回目です！
１次関数の問題（プリントあり）
［プリント用PDF：一次関数の問題（１）］
【１】右の図を読みとり,次の問いに答えなさい。※画面の都合上グラフは問題文の下に配置してあります。
（１）直線ｌの式を求めなさい。
（２）直線ｍの式を求めなさい。
（３）直線ｌと直線ｍの交点の座標を求めなさい。
.
.
【２】右の図で，直線ｌの式は y=-3x+9 , 直線ｍの式は y=x+5 です。直線ｌとｍの交点をＡ，直線ｍとｘ軸との交点をＢ，直線ｌとｘ軸の交点をＣとするとき，次の問いに答えなさい。※画面の都合上グラフは問題文の下に配置してあります。
（１）点Ａの座標を求めなさい。
（２）線分ＢＣの長さを求めなさい。
（３）△ＡＢＣの面積を求めなさい。
（４）点Ｃを通り，△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。
１次関数の問題（１）の解説
「理解した」と「できる」は違います。
「できる」ようにするのが勉強ですので、全ての解説を読んだあと、解き直してみましょう！
【１】の解答と解説
１次関数の基礎基本となるグラフの読みとりと、交点の座標を求める問題です。
グラフを読み取るとき、グラフの特性も考えながら問題を解けるようになるといいですね！
（１）直線ｌの式を求めなさい。
（２）直線ｍの式を求めなさい。
この２つの問題は同じ考え方でできますので、一緒に説明していきます。
まずは下の図のように、$ x,y $ が整数である２点を探します。整数になっていれば基本的にはどこでもOK！
直線ｌの方は、基準の座標を（０,－２）、２つ目の座標を（１,－３）とします。
この時点で、$ y=ax+b $ の切片(b)は「－２」という事が分かります。
※１次関数での切片は $ x＝0 $ の時の $ y $ の値。グラフでは $ y $ 軸上の $ y $ の値ということになります。
変化の割合(ａ)＝$ \frac{yの増加量}{xの増加量} $ ですので、a=$ \frac{-1}{1} $=－１ となります。
ａ＝－１、ｂ＝－２ですので、求める１次関数の式は、$ y=-x-2 $ という事になります。
（１）の答え $ y=-x-2 $
（２）も同様に、基準とする座標を（０,２）、２つ目の座標を（２,３）として考えていきます。
変化の割合(ａ)＝$ \frac{1}{2} $ 、b=２となりますので、求める１次関数の式は、$ y= $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $ という事になります。
（２）の答え $ y= $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $
（３）直線ｌと直線ｍの交点の座標を求めなさい。
交点の座標は（１）の式と（２）の式の $ x $ の値と $ y $ の値が同じだという事ですので、（１）の式と（２）の式の連立方程式として解くことで求められます。
交点は連立方程式で求められる‥だけではなく、その元となる考え方「 $ x $ の値と $ y $ の値が同じだから連立方程式で求められる」ということを意識しておきましょう！
（１）の式 $ y=-x-2 $ と（２）の式 $ y= $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $ を連立方程式で解くのですが、１次関数の連立方程式は y= となっている場合が多いので、代入法で下の式から始めるのがおススメです。
$ -x-2= $$ \frac{1}{2} $$ x+2 $
これを解くと $ x=- $$ \frac{8}{3} $ となりますので、これを（１）か（２）の式に代入し $ y $ の値を求めます。
（３）の答え （-$ \frac{8}{3} $,$ \frac{2}{3} $）
【２】の解答と解説
それは、下の図のように、式や座標をグラフ内に書き込むということです。
A：直線ｌと直線ｍの式を連立方程式として解きます。
B：$ x $ 軸上は $ y=0 $ ですので、直線ｍの式に $ y=0 $ を代入して $ x $ を求めます。
C：直線ｌの式に $ y=0 $ を代入して $ x $ を求めます。
（１）点Ａの座標を求めなさい。
【１】でも同じ内容の問題がありましたし、上の図で解説を書いてしまっていますが、直線ｌと直線ｍの式を連立方程式として、$ x $ と $ y $ の値を求めます。
（１）の答え （１,６）
（２）線分ＢＣの長さを求めなさい。
この問題は点Bと点Cの座標がわかっていればカンタンに求められる問題です。
座標の求め方が分からない人は、上のブルー付箋の内容を確認しておきましょう。
点B（－５,０）、点C（３,０）ですので、点Bと点Cの差は８という事になります。
（２）の答え ８
（３）△ＡＢＣの面積を求めなさい。
辺BCを底辺とすると、底辺８、高さ６という事になります。
ですので、△ABCの面積は８×６÷２で求められます。
（３）の答え ２４
（４）点Ｃを通り，△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。
が、説明する内容はメチャクチャ簡単になりますので、シッカリと理解してくださいね^^
点Ｃを通り，△ＡＢＣの面積を２等分する直線ですので、点Cから辺ABへの直線となります。
２等分した三角形を、辺AB側を底辺と考えると、点Cまでが高さとなりますので、２つの三角形は同じ高さという事になります。
三角形の面積は、底辺×高さ÷２ですので、高さが同じなら底辺も同じにすれば同じ面積という事になります。
ですので、辺ABの中点と点Cを通る直線の式を求めればいいという事になります。
辺ABの中点は、
$ x=(-5+1)÷2=-2 $
$ y=(0+6)÷2=3 $ ですので、（－２,３）という事になります。
辺ABの中点（－２,３）と点C（３,０）を通る直線の式ですので、
$ a= $$ \frac{yの増加量 -3}{xの増加量 5} $
$ y=- $$ \frac{3}{5} $$ x+b $ に点Cの座標を代入します。
$ 0=- $$ \frac{3}{5} $$ ×3+b $
$ b= $$ \frac{9}{5} $
（４）の答え $ y=- $$ \frac{3}{5} $$ x+ $$ \frac{9}{5} $
問題が解けなかった人は、理解してから、解説を見ずに解き直して「できる」ようにしておきましょう！
↑このひと手間が後々大きな差になりますからね^^