資料の分析と活用~1~【中学1年生の数学】

中学1年生の数学の最後の単元になります。許可書によって「資料の分析と活用」や「資料の整理」というような単元名になっていると思います。
授業時間が足りなくなって、早足で終わる学校・学年もあるようですが、高校受験の問題にはシッカリと出題されるんですよね^^;
学校であまりやらなくても重要な単元ですのでシッカリと理解できるようにしていきましょう!

※この記事は中学1年生の『資料の分析と活用』についての記事です。中学1年生向けの記事ですが、受験対策としてもご活用いただけます。

資料の分析と活用~1~

中学生の数学 イメージ

中学生の数学の中でも、この「資料の分析と活用」という単元は、覚えることが多い単元になっています。

まずは、言葉と言葉の意味を、グラフや表とともに理解して覚えていきましょう。
そして、平均値や中央値(メジアン)、最頻値(モード)など、数値を求められるようにしていきましょう!

 

度数の分布

まず下の枠に覚えておきたい言葉と意味をまとめましたので、読んで理解しておきましょう。

階級:資料を整理するために用いる区間(10以上15未満など)。その区間の幅を階級の幅と言い、階級の真ん中の数値を階級値といいます。
度数:それぞれの階級に入っている資料の個数。度数は人数や回数など資料によって変わります。
度数分布表:資料をいくつかの階級に分け度数を示した表。(下の左の表)
ヒストグラム:度数分布を示す柱状グラフ。ヒストグラムでは、横軸に階級、縦軸に度数をとり、各階級の度数を長方形の柱で示す。(下の右のグラフ)
度数折れ線:その階級の度数を折れ線で結んだもの。ヒストグラムの各々の長方形の上の辺の中点を結ぶことが多い。(下の右のグラフ:赤点及び赤線)
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ヒストグラム・度数折れ線
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階級・階級の幅・階級値・度数

次の度数分布表で階級と階級の幅、階級値、度数について説明していきます。

度数分布表

この度数分布表で、
【階級】は「5以上10未満」とか「10以上15未満」
【階級の幅】は階級の最大値から最小値を引いたものなので、【10-5=5】とか【20-15=5】というように求めます。
【階級値】は各階級の真ん中の値、「5以上10未満」の階級なら、【 (5+10)÷2=7.5 】となります。
※同じように「10以上15未満」の階級値は12.5、「15以上20未満」の階級値は17.5となります。
【度数】は今回の場合は人数です。度の階級に何人いるか‥ということですね。「20以上25未満」の階級の度数は5(5人)ということが分かります。

 

相対度数について

相対度数とは、度数の合計に対する割合のことです。
下の表で確認していきましょう。

1年生の数学「相対度数」

例えば、この読書の記録で、1週間で2冊読んだ人は10人なので、度数の合計「20人」から見ると「0.5倍」になります。
割合とは、元の数の何倍かを表す数字ですから、計算方法は、相対度数=$ \frac{階級の度数}{度数の合計} $ ということになります。

相対度数を求める問題は、入試問題にも出題されることが多いので、学校ワーク等で何度も解き直しておきましょう!

 

範囲と代表値

まずは下の枠内の言葉と意味を覚えておきましょう。

範囲:最大の値から最小の値を引いた値を範囲またはレンジという。
代表値:資料の特徴(標準)を表す数値で、一般的によく使われるのが「平均」ですが、「中央値」や「最頻値」が使われることもある。
平均値:個々の階級の値の合計を、度数で割ったもの。
中央値:資料の値を大きさの順に並べたときの中央の値。メジアンともいう。
最頻値:資料の中で最も多く出てくる値。モードともいう。最頻値(最頻値)は最も頻繁に出てくる数値‥漢字の意味そのままですね。

受験でも出題されやすい値ばかりですので、例題を使ってそれぞれ説明していきます。

 

範囲と代表値の例題

【例題1】下の表で,平均値と中央値,最頻値を求めなさい。

平均値・中央値・最頻値の例題

 

平均値の出し方

平均値の出し方は、【階級値×度数】で、その階級の合計を出します。上の表で、4冊の階級の度数は3なので、4×3=12 ということになります。この12という数字は、4冊読んだ人が3人いたので、合計で12冊読んだ‥という意味になります。

全ての階級の【階級値×度数】を合計し、度数(今回は人数)で割ると、1人当たり何冊読んだのかという平均値になります。

この場合は、40÷20=2 となります。

時々下の表のような問題もありますが、【階級値×度数】で階級の合計を出す‥ということを覚えておけばOK!

 

中央値(メジアン)の求め方

見難いと思うのでもう一度表を‥
平均値・中央値・最頻値の例題

中央値(メジアン)は真ん中の人の値(階級値)となるのですが、この問題の場合、度数が20ですので、10人目と11人目の人の値を足して2で割る‥というのが基本になります。
※奇数の場合は真ん中の人の数値(階級値)そのままですが、偶数の場合は真ん中の2人の数値(階級値)を足して2で割り、2つの数値の真ん中の値ということになります。

今回の問題では10人目も11人目も、2冊の階級ですので、中央値(メジアン)は2ということになります。

 

最頻値(モード)の求め方

最頻値は、最も度数が多い階級値‥ということになりますので、この問題の場合は、度数8の2冊ということになります。

少し長くなりましたので、いったんここで終わりにします。
分かりにくい部分もあるので、後日、例題と解説のページを公開します。