文字式・方程式の利用【応用問題】練習問題・解説
【苦手克服】文字式や方程式のつくり方シリーズの練習問題です。
基本問題が解けるようになったらコチラもチャレンジしてみましょう！
※この記事の問題は、文字式が苦手な中学生向けです。受験対策としてもおススメです。
文字式をつくる練習問題（応用篇）
［プリント用PDF：文字式を作る練習（応用問題）］
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【１】次の数量を表す式をかっこ内の単位に合わせて書きなさい。
（１）長さ $ x $ mのテープから25cm切り取ったときの残りの長さ（cm）
（２） $ x $ kg の30％の重さ（ｇ）
（３）定価ａ円とｂ円の品物を,定価の３割引きで買ったときの値段（円）
（４）分速100ｍで，ｂ時間進んだ時の道のり（km）
（５）ａkmの道のりを150分間で進んだ時の速さ（分速 ｍ）
（６）20kmの道のりを分速200ｍで進んだ時にかかる時間（時間）
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【２】次の問いに答えなさい。
（１）家から学校まで行くのに，分速70ｍで歩くと，分速50ｍで歩くより20分早く着く。家から学校までの距離は何ｍか求めなさい。
（２）学校の長いすに，生徒が１脚に４人ずつ座ると，23人が座れない。また，長いす１脚に５人ずつ座ると，最後の長いすには３人座り,７脚余る。生徒の人数と長椅子の数を求めなさい。
（３）ある中学校の生徒数は588人で，男子の生徒数は女子の生徒数より10％多い。男子と女子の人数を求めなさい。
自力で問題を解いてから解説を読んで、理解を深めていきましょう！
練習問題の解説と解答
【１】（１）長さ $ x $ mのテープから25cm切り取ったときの残りの長さ（cm）
このような問題は、文字式をつくる前に、単位を合わせておきましょう！
元々の長さ $ x $ mの単位をcmに変更します。
$ x $m＝ $ 100x $cm
単位を合わせたら、25cmを引けばOK！
答え： $ 100x-25 $cm
【１】（２） $ x $ kg の30％の重さ（ｇ）
この問題も最初に単位を合わせてしまいましょう！
$ x $kg＝$ 1000x $ｇ
単位を合わせたら、30％(0.3倍)にすればOK！
$ 1000x×0.3＝300x $ｇ
答え： $ 300x $ｇ
単位の合わせ方の基本は式の作り方②で確認しておこう！
【１】（３）定価ａ円とｂ円の品物を,定価の３割引きで買ったときの値段（円）
ａ円の３割引きは、0.7ａ円
ｂ円の３割引きは、0.7ｂ円
この２つの品物の合計ですので、単純に足せばいいですよね。
答え：0.7ａ+0.7ｂ 円
【１】（４）分速100ｍで，ｂ時間進んだ時の道のり（km）
分速と時間の単位があわないので、分速を時速に直して計算します。
分速100ｍ＝時速６km
進んだ道のりは【速さ×時間】ですので、６×ｂ＝６ｂ という事になります。
答え：６ｂ km
【１】（５）ａkmの道のりを150分間で進んだ時の速さ（分速 ｍ）
この問題も最初に単位を合わせていきます。
ａkm＝1000ａｍ
あとは基本的な「みはじ」の問題です。
速さ＝$ \frac{道のり}{時間} $ ですので、
$ \frac{1000a}{150}=\frac{20a}{3} $
答え：分速 $ \frac{20a}{3} $ m
【１】（６）20kmの道のりを分速200ｍで進んだ時にかかる時間（時間）
求めるのは時間ですので、分速を時速に変えて計算します。
分速200m＝時速12km
あとは基本的な「みはじ」の問題です。
時間＝$ \frac{道のり}{速さ} $ ですので、
$ \frac{20}{12}=\frac{5}{3} $
答え： $ \frac{5}{3} $ 時間
解説書きながら気づきました( ´艸｀)
【２】（１）家から学校まで行くのに，分速70ｍで歩くと，分速50ｍで歩くより20分早く着く。家から学校までの距離は何ｍか求めなさい。
「みはじ」の問題は、「道のり」と「速さ」、「時間」をどのように表すかを考えればOK！
方程式をつくる場合、【道のり＝道のり】か【時間＝時間】です。
【道のり＝道のり】の場合
分速70mでの家から学校までの時間を $ x $ とすると、
方程式：$ 70x=50(x+20) $
$ x=50 $
道のりは $ 70x $ ですので、 $ 70×50＝3500 $ｍ
【時間＝時間】の場合
家から学校までの道のりを $ x $ｍとすると、
方程式：$ \frac{x}{70}=\frac{x}{50}-20 $
この方程式を解くと $ x=3500 $
答え：3500m
【道のり＝道のり】の式にすると、【速さ×時間＝速さ×時間(or道のりの数字)】となりますので、計算がラクになります。
ただし、求められている答えではない数を $ x $ とする場合もありますので、注意が必要です。
【２】（２）学校の長いすに，生徒が１脚に４人ずつ座ると，23人が座れない。また，長いす１脚に５人ずつ座ると，最後の長いすには３人座り,７脚余る。生徒の人数と長椅子の数を求めなさい。
このような問題の場合は、長いすの数を $ x $ として、【生徒数＝生徒数】という方程式をつくるのが一般的です。
長いすの数を $ x $ とすると
【生徒が１脚に４人ずつ座ると，23人が座れない】場合の生徒数を表す式は【 $ 4x+23 $ 】
【長いす１脚に５人ずつ座ると，最後の長いすには３人座り,７脚余る】場合の生徒数を表す式は【 $ 5(x-7)-2 $ 】
ですので、方程式は【 $ 4x+23=5(x-7)-2 $ 】
この方程式を解くと $ x=60 $
長椅子の数が60なので、生徒数を表す【 $ 4x+23 $ 】に代入して、生徒数を求めます。
答え：長いす60脚、生徒数263人
【２】（３）ある中学校の生徒数は588人で，男子の生徒数は女子の生徒数より10％多い。男子と女子の人数を求めなさい。
男子の生徒数が女子より10％多い‥ということですので、割合の元になっているのは女子の数ということが分かります。
割合の問題は、割合の元になっている数を $ x $ とすると考えやすいので覚えておきましょう！
女子の生徒数を $ x $人とすると、男子の生徒数は $ 1.1x $人。
生徒数は588人ですので、【 $ x+1.1x=588 $ 】
この方程式を解くと $ x=280 $。男子生徒は $ 1.1x $ なので、$ 1.1×280＝308 $。
答え：男子生徒数 308人、女子生徒数 280人
今回の問題は単位を合わせることを分けて考えれば簡単に解けると思います。
難しい問題だと思ったら、問題の中身を分けて考えられるようになると解きやすくなりますよ！