単項式と多項式 式の計算＜中２数学＞問題と解説

2020年12月11日

この問題は中２・中３生向けです。

単項式と多項式 式の計算 問題

問題：単項式と多項式式の計算【PDF】
答えはこのページの下の方にあります。

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単項式と多項式 式の計算 解説

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[１]の問題の解説

(１)～(４)の問題は同類項をまとめるだけですので解説を省きます。
(５)～(９)の問題は正負のかけ算、分配法則に注意すればいいので解説を省きます。

(10)の問題は、間違えてしまう人もいますので少し解説をしていきます。

$ 4ab^2÷6a^2b×3ab $ ですが、この式をかけ算に直すと、
$ 4ab^2× $$ \frac{1}{6a^2b} $$ ×3ab $ 
=$ \frac{4ab^2×3ab}{6a^2b} $

間違えてしまう人は、$ 6a^2b×3ab $ を先に計算してしまうのですが、かけ算とわり算が混在する計算は、全てをかけ算に直すか、（↓）のように最初の数とかける数は分子に、わる数は分母に置く‥すべてかけ算でつなぐ‥というようにすれば間違えにくいので、覚えておきましょう！

$ \frac{4ab^2×3ab}{6a^2b} $

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[２]の問題の解説

A，Bに文字式(多項式)を代入する場合、代入する多項式はカッコでくくって代入しましょう！

例えば、(２)に代入する場合は、
$ 2(3x^2-2x)-3(3x+2) $ というように代入します。

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[3]の問題の解説

今回の問題は最初から数字を代入して計算したほうが計算がカンタンな問題ですが、問題によっては、文字式の計算を先にして、文字式をカンタンにしてから代入したほうがラクな場合もありますので、『最初から数字を代入する方法』と『多項式の計算を先にして後から数字を代入する方法』を時と場合によって使い分けましょう！

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[４]の問題の解説

[４]の問題は等式の性質を利用して解いていきます。
等式の性質とは、カンタンに言うと『左辺にも右辺にも同じことをすれば、イコールの関係は続く』という性質です。

詳しくは⇒ 方程式の解き方 で説明しています。

※解らない人の為に詳しく途中式を書いていきます。

（１）の問題
$ 9a+3b=24 $
$ 9a+3b-3b=-3b+24 $
左辺の3bがじゃまなので-3bで左辺の3bをなくします。
$ 9a=-3b+24 $
$ 9a× $$ \frac{1}{9} $$ =(-3b+24)× $$ \frac{1}{9} $
$ a= $$ \frac{-3b+24}{9} $
これを約分すれば答えになるのですが、約分のやり方は要注意です。
$ a= $$ \frac{-b+8}{3} $

$ \frac{-3b+24}{9} $ は
$ \frac{-3b}{9} $+$ \frac{24}{9} $
「-3b」と「24」それぞれに「÷9(分母の９)」が付いているという事です。

他の問題も同じように、左辺と右辺に同じことをする‥最終的に左辺を [　] の文字だけにする‥というようにしてやってみましょう。
類似問題が教科書や学校ワークにもあるハズです。何度も繰り返し解き、等式の性質をマスターしておきましょう！

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単項式と多項式 式の計算 問題の答え

[１] 一部上に解説があります
(１) $ 2x+5y $
(２) $ -x+y $
(３) $ -0.2x-0.2y $
(４) $ 5.1x-0.6y $
(５) $ -x-y $
(６) $ -3x-y $
(７) $ -6x-12 $
(８) $ -18x^2y^2 $
(９) $ -7x-3y $
(10) $ 2b^2 $

[２] 上に解説があります
(１) $ 3x^2+x+2 $
(２) $ 6x^2-13x-6 $

[３] 上に解説があります
(１) 3
(２) -4

[４] 上に解説があります。
(１) $ a= $$ \frac{-b+8}{3} $ or $ a=- $$ \frac{b-8}{3} $
(２) $ a=-6x+6 $
(３) $ a= $$ \frac{-6b-2c+n}{3} $
(４) $ a= $$ \frac{y-b}{x} $

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