式の計算～３～ 文字式の利用１【中２数学】
多くの中学生が数学を苦手だと思う原因の一つですね^^;
文字式を作ったり、文字式の意味を理解できるようにしていきましょう。
基本を押さえると、それほど難しくはないですよ^^
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文字式の利用１
中学生の数学で多くの人が苦手とするのが、ある条件を文字式で表現することとか、文字式の意味を読み解くことです。苦手としている中学生が多いのですが、実はそれほど難しくはないんです。
中学２年生の文字式の利用でメインになるのが、文字式で数字を表現することと等式の変形です。それぞれ解りやすく説明していきたいと思いますので、説明を読んで自分でやってみるようにしましょう。
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文字式による数の表現
ここでは文字式で「連続する整数を表す」ことと「２けたの正の整数を表す」こと、「偶数・奇数を表す」ことを説明していきます。
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文字式で『連続する整数』を表す
連続する整数とは、【 １・２・３ 】とか【９・１０・１１】とかですね。
まずは解りやすい『連続する３つの整数』を表してみましょう。これは数字と文字式を対応させて考えると理解しやすいですね。
例えば【３・４・５】真中の４を基準に考えると、３＝４－１、５＝４＋１となります。
３を基準に考えると、４＝３＋１ですし、５＝３＋２となります。
文字式で表す場合、どこの数字を基準に考えるのかで表し方が変わってきますが、やる計算自体は数字のときと同じです。
真中の数を基準に考えると、上の数字で４の位置を「ｎ」とします。ｎよりひとつ小さい数は【ｎ－１】、ｎよりひとつ大きい数は【ｎ＋１】となります。
一番小さい数を基準に考えると、上の数字で３の位置をｎとします。ｎよりひとつ大きい数は【ｎ＋１】、ｘよりふたつ大きい数は【ｎ＋２】となります。
どこを基準に考えるかで文字式は変わります。どちらも表し方としては正しいのですが、問題集やテストでは指定されている場合も多いので注意しましょう。
この考え方の基本が理解できると、５つの連続する整数等もできるはずですし、文字式が表している意味も分かると思います。
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文字式で『２けたの正の整数を表す』を表す
文字式で２けたの正の整数を表すとなぜか変な式になってしまうのですが、「５」と「２」つかって「５２」を作ってみましょう‥はできるんじゃないかな？
「５」を「５０」にしてたす⇒ ５×１０＋２＝５２ 文字式でもこれと同じ考え方。
十の位の数にする文字を１０倍して、一の位の数にする文字をたせばＯＫ！
十の位の数を「ａ」、一の位の数を「ｂ」とすると、【１０ａ＋ｂ】で２けたの正の整数を表す文字式の完成です。
問題の中には十の位の数と一の位の数を入れ替えてできた数なんて言う問題もありますが、元々の数が十の位の数が「ａ」で、一の位の数が「ｂ」ならば、入れ替えると、十の位の数が「ｂ」、一の位の数が「ａ」ということなので、【１０ｂ＋ａ】ということになります。
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文字式で『偶数・奇数を表す』を表す
偶数は２でわりきれる数なので、２の倍数･･･「ｎ」を整数とすると、「２ｎ」ならいつでも２の倍数（２でわりきれる数）となります。また、奇数は２でわりきれない数なので、「２ｎ－１」または「２ｎ＋１」と表すと２でわりきれない数になります。
※「ｎ」を整数とすると･･･この考え方も重要！
連続する偶数は「２ｎ」⇒「２ｎ＋２」⇒「２ｎ＋４」となります。
２ｎを基準に考えると、「２ｎ（偶数）」⇒「２ｎ＋１（奇数）」⇒「２ｎ＋２（偶数）」⇒「２ｎ＋３（奇数）」⇒「２ｎ＋４（偶数）」‥となります。
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等式の変形
ある文字式を、１つの文字について解くときには『等式の性質』を利用して式を変形させていきます。
中学１年生の方程式ときにＡ＝Ｂならば･･･というヤツですね。
数字で考えると当たり前のことなのですが・・・
６＝６ ‥左辺等辺を入れ替えて ６＝６にしても同じですし、左辺等辺に同じ数をたしても引いても、
６＝６ が
８＝８ になったり
４＝４ になるだけなんですね。
数は色々と変化しますが、左辺と右辺に同じことをすれば、イコールの関係は続いていきます。
これを文字式でやると（↓）
（ｙ－ｂ）÷ｘ であって、ｙ－ｂ÷ｘではないということ
ａｘ＝ｙ－ｂ というのは数字で考えると ５×３＝１８－３（15＝15）というような状態です。そこに［÷x］にあたる［÷３］をしたとすると･･･５×３÷３＝５ですよね。で、左辺は１８－３÷３＝１７では変ですよね？（１８－３）÷３だと左辺と同じ５になります。
ｙ－ｂは計算が終わっていないけど、この状態で左辺とイコールなので、（ｙ－ｂ）と考えましょう！
もう一つ文字式での等式の変形の例（↓）そして練習問題をやってみよう！
解答はページの下で・・・
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文字式の利用１のまとめ
このページでは『文字式による数の表現』と『等式の変形』について説明しました。
文字式を作る時、数字だと考えやすいけど、文字になると考えにくいという中学生は、かなり多いんです。数字だったら考えられるのであれば、数字に置き換えて考えてみることをおススメします。⇒式を作るのに迷ったらカンタンな数字に置き換えて考える。
もし、数字に置き換えても考えにくい時には、その条件になっていることが理解できていない可能性が高いので、まずはその条件となっている部分の復習をしておきましょう。
等式の変形に関しては、方程式でも使った『等式の性質』を利用して「イコールの関係を続けていく」ということを意識しましょう。基本は一時方程式のやり方と同じです。
この等式の変形は、この後の単元の連立方程式でも使いますし、しっかりと覚えておくと後々ラクなので、しっかりと覚えておくといいですよ！
最後に、上の例題の解答です。
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