正負の数 ～１～ 正負の数の性質【中１数学】

2019年12月24日2020年1月5日

正負の数～符号～

数学の基本中の基本になる『正負の数』。ここでは「正の数」と「負の数」とはどのような数なのか、「表し方」はどうするのか、などを学んでいきましょう。

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正の数・負の数

正の数は、０より大きい数のことで、例えば０より５大きい数なら「＋５（プラス５）」と表したり、プラスを省略して「５」と表すこともあります。「＋（プラス）」を正の符号と言います。

負の数は、０より小さい数のことで、例えば０より2.5小さい数なら「－2.5（マイナス2.5）」、０より５小さい数なら「－５（マイナス5）」と表します。「－（マイナス）」を負の符号と言います。

０（ゼロ）は正の数でも負の数でもない数です。

正の数にも負の数にも、整数や小数、分数がありますが、正の整数だけ特別に「自然数」という名前も付いています。この言葉は２年生になっても３年生になっても使うので、しっかりと覚えておきましょう。

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反対の性質を持つ量を表す

正の数、負の数を使って反対の性質を持つ「量」を表すことができます。

【例１】
1000円の利益を＋1000円 と表すとき、1000円の損失を－1000円と表される。

【例２】ある地点から
南に６km移動することを+６kmと表すとき、北に６km移動することをー６kmと表す。
ちなみに、
北に６km移動することを+６kmと表すなら、南に６km移動することをー６kmと表す。

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基準との違いを表す

正の数、負の数を使って『基準との違い』を表すことができます。

【例】
50kgを基準とした時、60kgは「+10kg」、40kgは「－10kg」と表すことができる。
テストの点数での平均点からの違いや、平均身長との違いなど、様々な使われ方があります。

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正負の数～数の大小～

この項目では「数直線（すうちょくせん）」を使って、正の数と負の数の「数の大小」や絶対値について覚えていきましょう。

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数直線について

数直線（↓）は、直線上に座標(区切り)をつけて、座標で数を表すようにしたものです。

小学生の時は０（ゼロ）から右側の「正の数」だけの数直線を学習しましたが、中学生になると、０（ゼロ）から左側の「負の数」も表すようになります。

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数の大小は『負の数の考え方に注意』

正の数は、＋１より＋２の方が大きいというように数が大きくなるほど大きくなります。
負の数はその逆で、－２の方が－１より小さい数となります。

それでは少し問題をやってみましょう！（解答はこのページの下のほう）

【問題１】次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
１．　－１２ , －１５
２．　－６２ , －８１
３．　－0.5  , －0.4
４．　－１６ , ６

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絶対値について

絶対値は、０（原点）からどれだけ離れているのかを表す数で（↓）を見た方が分かりやすいと思います。

＋３も－３も絶対値は３ですし、逆に言うと、絶対値が３の数は＋３と－３だということです。
もちろん、他の数でも同じで、絶対値が４の数は＋４と－４ですし、絶対値が５の数は＋５と－５ということになります。

それでは少し問題をやってみましょう！（解答はこのページの下のほう）

【問題２】次の問いに答えなさい。
１．　絶対値が８になる数を答えなさい。
２．　－１２の絶対値を答えなさい。
３．　絶対値が５以下の整数を全て答えなさい。

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