文字式・方程式の利用【基本問題】練習問題・解説

2021年1月4日2021年1月5日

この記事は、文字式や方程式の応用問題を苦手としている中学生向けの記事です。

文字式や方程式の問題の前に･･･

問題に入る前に大事なことを一つだけ伝えておきます。

それは･･･『授業を聞いたり、解説を読んで分かったつもりになっている人が多いけど、それでは"できる"ようにはならない』という事です。

例えば、あなたが早く走る方法を教えてもらったとします。･･･それで早く走ることはできますか？
プロ野球選手にホームランの打ち方を教えてもらったとします。･･･それでホームランが打てますか？

知識として、早く走る方法やホームランを打つ方法を知ったとしても、実際には出来ないですよね？
勉強もそれと同じです。

“できる"ようにするためには練習が必要です。でも、安心してください。速く走る練習やホームランを打つ練習より、ずっとラクですから。

 

文字式をつくる練習問題（基礎篇）

今回の問題は基礎・基本の問題です。
まずはこのような文字式で、文字式に慣れ、文字式の意味を考えるということを練習していきましょう！

自力で問題を考えてから解説を読んで、理解を深めていきましょう！

 

 

練習問題の解答と解説

【１】（１）長さ$ x $cmのテープから20cm切り取ったときの残りの長さ

（１）の問題なら、『長さ50cmのテープから20cm切り取ったときの残りの長さ』みたいな感じですね。
50cmなら、【50-20＝30】という式はすぐに作れますよね？
その50を $ x $ にするだけなんです。

50-20 の50を $ x $ に変えると、$ x-20 $ になり、コレが答えになります。

 

【１】（２） $ x $ g の30％の重さ

この問題は、式の作り方②での説明そのままの問題ですね。
30％は元の数の0.3倍($ \frac{30}{100} $倍)ですので、単純に $ x $ に掛けてあげればOK！

答えは、$ 0.3x $ or $ \frac{3}{10}x $

 

【１】（３）定価ａ円の品物を,定価の３割引きで買ったときの値段

３割引き･･･って、何から３割を引くのかというと、10割から３割を引いて、残り７割という事になります。
定価の７割は、定価の0.7倍‥という事です。
百分率でも同じ考え方で、30％引きなら、100％から30％を引いて、残り70％という事です。

答えは、$ 0.7a $ or $ \frac{7}{10}a $

 

【１】（４）分速100ｍで，ｂ分間進んだ時の道のり

みはじの計算の基本で、そこに文字を使ってあげればOKですね。

答え　100ｂ(m)

 

【１】（５）ａkmの道のりを５時間で進んだ時の速さ

コチラの問題もみはじの計算の基本ですね。

答え　時速 $ \frac{a}{5} $ km

 

【１】（６）半径ｒcmの円の周の長さ

この問題も数字の代わりに文字を使うという事をすれば問題ないと思うのですが、ポイントは直径を半径の２倍にする‥ということです。※$ r+r=2r $ という考え方でもOK

円周は、直径×円周率ですので、答えは $ 2πr $ となります。
※ $ π $ は数字の後、文字の前に書きます。

 

【１】（７）半径ｒcmの円の面積

この問題も、半径×半径×円周率に文字をあてはめればOK
$ r×r×π=πr^2 $

答えは $ πr^2 $ となります。

 

【１】（８）十の位がａ，一の位がｂの２けたの数

十の位が５で、一の位が８の２桁の数字なら、「58」とスグに答えが分かると思います。
では、５と８を使って、どのような式を作れば「58」になるか考えてみましょう！

単純な話なのですが、5+8では58になりませんので、50+8としてあげればいいんですよね。
⇒ 5×10+8

十の位の数に10を掛けて一の位の数をそのまま足す。
そうすると元の２けたの整数になります。

答え 10a+b

 

【２】（１）鉛筆８本と120円のボールペン６本の代金は1120円でした。方程式をつくり、鉛筆１本の金額を求めなさい。

鉛筆１本の金額を $ x $ とすると、鉛筆8本の代金は $ x×8 $ 円、ボールペン６本の代金は $ 120×6 $ 円ですので、方程式は、
$ 8x+120×6=1120 $
$ 8x+720=1120 $
$ 8x=1120-720 $
$ 8x=400 $
$ x=50 $

鉛筆１本の金額は50円となります。

 

【２】（２）アメ玉を子どもたちに配るのに，１人に５個ずつ配ると13個余り，６個ずつ配ると５個足りません。方程式をつくり、子どもの人数とアメ玉の数を求めなさい。

たとえば、この問題に『１人に５個ずつ配ると13個余り』『６個ずつ配ると５個足りません』となっていますが、１人に５個ずつ配って13個余るのは何ですか？６個ずつ配ると５個足りないのは何ですか？

どちらもアメの数のことですよね？同じ数を違う２つのパターンで教えてくれているんです。
ですので、作る式は、【アメの数＝アメの数】という方程式になります。

子どもの人数を $ x $ 人とすると、

アメの数は同じなので『＝』で結べば方程式の出来上がりです！
$ 5x+13=6x-5 $
$ 5x-6x=-5-13 $
$ x=18 $

子どもの人数が 18人と分かったので、アメの数の式に代入します。
代入する時は、$ 5x+13 $ と $ 6x-5 $ のどちらでも同じ数になるハズ！
※同じ数にならないのであれば方程式の解が間違えているということ。

今回は $ 5x+13 $ に代入し、
$ 5×18+13=103 $

アメの数 103個 となればOK！